P14433 [JOISC 2013] JOI 海报 / JOI Poster

K 理事长正在设计三张为国际信息学奥林匹克日本代表队助威的海报。每张海报计划分别融入一个字母 J、O、I。在迅速完成了字母 J 和字母 I 的海报后，K 理事长打算以澳大利亚的星空为背景来设计剩下的字母 O 海报。 海报是一个宽度为 $W$、高度为 $H$ 的矩形，左下角坐标为 $(0, 0)$，右上角坐标为 $(W, H)$。海报上印有 $N$ 颗星星。第 $i$ 颗星 $S_i$（$1 \leq i \leq N$）在海报上的坐标为 $(X_i, Y_i)$，且任意两颗星不在同一坐标。 K 理事长在构思字母 O 的设计时，产生了如下想法：从 $N$ 颗星中选出四颗不同的星，分别记为 $A, B, C, D$。以 $A$ 为圆心、$B$ 为圆上一点作圆 $O_1$，以 $C$ 为圆心、$D$ 为圆上一点作圆 $O_2$。当两个圆 $O_1, O_2$ 同时满足以下两个条件时，这四颗星 $A, B, C, D$ 构成 K 理事长设计方案的候选： - 圆 $O_1$ 将圆 $O_2$ 完全包含于其内部。即，圆 $O_2$ 的内部或圆周上的任意点均位于圆 $O_1$ 的内部（不包括圆周）。 - 两个圆均不超出海报的矩形区域。即，对于圆内或圆周上的任意点 $(X, Y)$，均满足 $0 \leq X \leq W$ 且 $0 \leq Y \leq H$。 K 理事长设计方案的候选共有多少种不同的四颗星 $A, B, C, D$ 的选择方式呢？ ### 任务 给定海报的尺寸和星星的信息，编写程序计算构成 K 理事长设计候选的四颗星 $A, B, C, D$ 的选择方案数。

从标准输入读取以下输入数据： - 第 $1$ 行包含三个以空格分隔的整数 $N, W, H$，分别表示海报上星星的数量、海报的宽度和高度。 - 后续 $N$ 行中，第 $i$ 行（$1 \leq i \leq N$）包含两个以空格分隔的整数 $X_i, Y_i$（$0 \leq X_i \leq W$，$0 \leq Y_i \leq H$），表示星星 $S_i$ 在海报上的坐标。

向标准输出输出一行，包含一个整数，表示构成 K 理事长设计候选的四颗星 $A, B, C, D$ 的选择方案数。

### 限制 所有输入数据满足以下条件： - $4 \leq N \leq 50$ - $1 \leq W \leq 1000$ - $1 \leq H \leq 1000$ - $0 \leq X_i \leq W$ - $0 \leq Y_i \leq H$ - 任意两颗星不在同一坐标 ### 子任务 #### 子任务 1 [80 分] - 无论如何选择四颗星 $A, B, C, D$，圆 $O_1$ 与圆 $O_2$ 均不相切 #### 子任务 2 [20 分] 无额外限制 翻译由 DeepSeek V3 完成