[Violet] 樱花

又到了一年樱花盛开的时节。Vani 和妹子一起去看樱花的时候，找到了一棵大大的樱花树，上面开满了粉红色的樱花。Vani 粗略估计了一下，一共有足足 $n!$ 片花瓣。 Vani 轻柔地对她说：“你知道吗？这里面的一片花瓣代表着你，我从里面随机摘一片，能和你相遇的概率只有 $1/n!$ 那么小。我该是多么的幸运，才让你今天这么近地站在我面前。相信我，我一定会把这亿万分之一的缘分变为永远。” 粉红的樱花漫天飞舞，妹子瞬间被 Vani 感动了。她轻轻地牵起了他的手，和他相依而坐。这时，她突然看到田野的尽头也长着两棵樱花树，于是慢慢地把头靠在 Vani 的肩上，在他耳边低语：“看到夕阳里的那两棵樱花树了吗？其中一棵树上的一片花瓣是你，另一棵树上的一片花瓣是我，如果有人从这棵摘下一片，从那棵采下一瓣，我们相遇的概率会不会正好是 $1/n!$ 呢？” Vani 的大脑飞速运作了一下，立即算出了答案。正要告诉妹子，她突然又轻轻地说：“以前你总是说我数学不好，但是这种简单的题我还是会算的。你看假如左边那棵树上有 $x$ 片花瓣，右边那个有 $y$ 片花瓣，那么我们相遇的概率不就是 $1/x+1/y$ 么，不过有多少种情况能使它正好可以等于 $1/n!$ 呢？这个你就帮我算一下吧～” 显然，面对天然呆的可爱妹子，Vani 不但不能吐槽她的渣数学，而且还要老老实实地 帮她算出答案哦。

求方程： $$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{n!}$$ 的正整数解的组数，答案对 $10^9+7$ 取模。

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

输出一行一个整数表示正整数解的组数模 $10^9+7$ 的值。

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3

1439

102426508

#### 样例 1 解释 共有三个数对 $(x,y)$ 满足条件，分别是 $(3,6),(4,4)$ 和 $(6,3)$。 #### 数据规模与约定 - 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\le 100$ 。 - 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n\le 10^6$。