P14476 矩阵绘画

艾莉芬喜欢画画。有一天，她研究起了如何画矩阵。 具体来说，艾莉芬想画一个 $n \times n$ 的 01 矩阵。她会从一个全为 0 的矩阵开始画，每次可以选一行或者一列进行涂色。如果选择了第 $i$ 行，她会将其中第 1 到 $a_i$ 列的值都加上 1；如果选择了第 $i$ 列，她会将其中第 1 到 $b_i$ 行的值都加上 1。她不会将一个位置涂色超过一次，因为这样这个位置的值会大于 1。其中，$\{a_i\}, \{b_i\}$ 是两个长为 $n$ 的数列。 艾莉芬还有一个 $n \times n$ 的草稿矩阵，草稿矩阵中的值可能是 0、1 或者字符 ?。如果草稿矩阵中一个位置的值是 0 或 1，那么她画出的矩阵的这个位置就必须是相应的值；如果一个位置的值是 ?，那么这个位置的值就没有限制。 现在艾莉芬想知道她能画出多少种不同的 01 矩阵，两个矩阵不同当且仅当至少存在一个位置的值不同。由于这个数可能很大，只需要求出这个数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。

**注：由于洛谷的评测限制，在洛谷上提交本题请使用标准输入输出，不要使用文件输入输出。** 第一行一个正整数 $n$； 之后一行 $n$ 个非负整数表示 $a_i$； 之后一行 $n$ 个非负整数表示 $b_i$； 之后 $n$ 行，每行一个长度为 $n$ 的字符串，表示题中给定的草稿矩阵。

一行一个整数表示答案。

### 【样例解释 1】 可能的矩阵为以下 2 种： ``` 111 011 011 011 001 001 ``` ### 【样例解释 2】 不存在符合要求的矩阵。 ### 【测试点约束】 所有测试数据均满足：$1 \leq n \leq 5000$，$0 \leq a_i, b_i \leq n$，草稿矩阵中的元素 $\in \{0, 1, ?\}$。 ::cute-table{tuack} | 测试点编号 | $n \leq$ | 特殊性质 | | :--: | :--: | :--: | | $1 \sim 3$ | $8$ | — | | $4 \sim 6$ | $20$ | — | | $7 \sim 9$ | $100$ | — | | $10 \sim 13$ | $500$ | — | | $14 \sim 17$ | $5000$ | $a_1 = 0$ | | $18 \sim 21$ | $5000$ | $a_i, b_i \leq i$ | | $22 \sim 25$ | $5000$ | — | 每组测试点的前两个均满足：给定的矩阵仅包含问号。