P14488 [集训队互测 2018] 蒜头的奖杯

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蒜头是一个热爱学习的好孩子。同时，他也是一名国家队选手。 :::align{center}  ::: 作为优秀青年，每年冬天，蒜头都会和他的小伙伴们一起参加志愿者活动。今年的活动地点在步行街附近，于是蘑菇头提出，志愿者活动结束后去步行街逛一逛。 恰巧这一天步行街举办知识竞赛，冠军奖品是一瓶洗手液和一个金灿灿的奖杯，为了争夺这个奖杯，场上两支队伍的队员都使出浑身解数，直到最后一题，比赛的结局仍充满悬念。但在专业的最后一题面前，两支队伍的选手尽管绞尽脑汁，也没能取得丝毫进展。 蒜头看着屏幕上的问题皱起了眉头： **给定长度为 $ n $ 的六个序列 $ A,B,C,D,E,F $ ，求：** ​ $$ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n \sum_{k = 1}^n A_i B_j C_k D_{\gcd(i,j)} E_{\gcd(i,k)} F_{\gcd(j,k)} $$ 你能帮蒜头解决这道难题吗？这样他就可以上台击败两队，赢得 Toms Chen 的金奖杯和一瓶优秀的洗手液了。当然，你为蒜头解决问题也不是无偿的：赢得了这瓶洗手液后蘑菇头会很开心，蒜头也会很开心，获得了金奖杯他会更开心，于是他就会奖励你 $ 100 $ 分了。 由于答案太大，你只要输出其对 $ 2^{64} $ 取模的结果即可。

第一行输入一个正整数 $ n $ 。 接下来 $ 6 $ 行，每行 $ n $ 个非负整数，分别表示序列 $ A, B, C, D, E, F $。

输出一行一个整数，表示上式的值对 $ 2^{64} $ 取模的结果。

对于所有数据，$ n \le 10^5 $ ，输入序列中的数字不会超过 $ 10^{18} $ 。 | 测试点编号 $ m $ | $ n \le $ | 其他约定 | | :-------------: | :---------------------: | :--------------------------------------: | | $ 1 $ | $ 100 $ | - | | $ 2,3,4 $ | $ 2000 $ | - | | $5,6$ | $ 10^5 $ | $ D_i = [i = 1], E_i = F_i = 1 $ | | $7$ | $ 10^5 $ | $ A_i = B_i = C_i = D_i = 1, E_i = F_i = [i = 1] $ | | $8$ | $ 10^5 $ | $ D_i = 1, E_i = F_i = [i = 1] $ | | $9,10$ | $ 10^5 $ | $ A_i = B_i = C_i = 1, D_i = E_i = F_i = [i = 1] $ | | $11,12,13$ | $(m - 3) \times 10^4$ | $ D_i = E_i = F_i = [i = 1] $ | | $14 \ldots 20$ | $ (m-13) \times 10^4 $ | 当 $ m $ 为奇数时，有 $ D_i = E_i = F_i = i $ | | $ 21\ldots 25 $ | $ 5(m - 5) \times 10^3$ | 当 $ m $ 为偶数时，有 $ D_i = E_i = F_i = i $ |