P14498 [NCPC 2025] Dune Dash

:::align{center}  迪拜蒂大巴拉沙漠中一场 15 公里赛跑的选手。 照片由 Joshua Bruns 拍摄，公有领域。 :::

你报名参加了 **Dune Dash**（沙丘冲刺），一项横穿沙漠的长跑比赛。一切都很顺利——除了在兴奋之中，你忘记启动 **StrideTrack**，那款记录你已跑距离的应用程序。现在你仅剩下官方检查点的位置，但却不知道你通过它们的先后顺序。 形式化地说，比赛包含 $N$ 个检查点，每个检查点由其在欧几里得平面上的坐标给出。你经过这些点的顺序未知，但赛事组织者设计赛道时保证选手无法偏离路线。具体而言，如果 $q_1, q_2, \dots, q_N$ 是比赛过程中正确的检查点访问顺序，那么对于所有满足 $i

第一行包含整数 $N$（$2 \le N \le 2 \cdot 10^5$）。 接下来的 $N$ 行中，每行包含两个整数 $x_i$ 与 $y_i$（$-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$），表示检查点的坐标。 检查点的输入顺序不一定为实际经过顺序。 保证存在某种排列方式使得检查点满足上述距离条件。 输入中的 $N$ 个点均两两不同。

输出一个浮点数，即比赛总长度。 当你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，将被视为正确。

翻译由 ChatGPT-5 完成