P14504 [NCPC 2025] Jump

:::align{center}  Ballsout 于 Metal Frenzy Open Air 2022 的现场表现，摄影：S. Bollmann，来源：commons.wikimedia.org :::

The Unsightly Halfwits 乐队正在他们的自然栖息地——Húsavík——举办一场疯狂的演出。主唱 Sveinn “Springheel” Jónsson 以惊人的活力在舞台上跳跃腾挪，把每一个音符都变成华丽的表演。然而，一边如此混乱地弹跳一边保持音乐节奏并非易事，你不禁好奇：他究竟能坚持多久？ Sveinn 的初始能量值为 $E$。歌曲每隔 $N$ 毫秒正好打一次拍子。他的第一次跳跃在时间 $0$ 开始，与节奏完全同步。只要他的能量 $E$ 严格大于 $0$（$E>0$），每次跳跃会持续恰好 $E$ 毫秒。当能量耗尽、达到 $E=0$ 时，他便倒下，演出结束。如果落地后他仍有能量，就会立刻再次跃起进行下一次跳跃。 如果 Sveinn 的落地时刻恰好落在某个拍子上，他会因为纯粹的欣喜而获得 $+1$ 能量；但如果稍有偏差，他的能量便会减少 $1$。

输入包含： - 一行两个整数 $N, E$，分别表示两次拍子之间的毫秒数，以及主唱的初始能量。数据满足 $1 \le N \le 3 \cdot 10^5$ 且 $1 \le E \le 10^9$。

输出一个整数，表示 Sveinn 在停止跳跃前将经历多少毫秒。如果他永远不会停止，则输出 `infinity`。

翻译由 ChatGPT-5 完成