P14581 [LNCPC 2025] 海鸥奇遇

！%？#￥@ 和 Z 形管道猫在一起看海鸥。

在一张多行多列的网格中，初始有 $n$ 只海鸥和 $n$ 份食物各自位于**互不相同**的一个格子。 您可以指挥海鸥觅食。在一步指挥中，您需要在网格中选择一只海鸥并且在上（行指标减小，列指标不变）、下（行指标增大，列指标不变）、左（行指标不变，列指标减小）、右（行指标不变，列指标增大）中选择一个方向，然后这只海鸥会往这个方向飞到最近的没有海鸥的格子。当海鸥飞到了有食物的格子时，这只海鸥会吃掉这份食物并且飞离这张网格，也即这只海鸥和这份食物会立即从这张网格中**消失**。 请您执行恰好 $n$ 步指挥，使得所有海鸥吃掉食物飞离网格，或者报告无解。

每个测试点包含多组测试数据。第一行给定一个整数 $T(1\leq T\leq 10^3)$，表示测试数据组数。 对于每组测试数据：\ 第一行给定一个整数 $n(1\leq n\leq5000)$，表示有 $n$ 只海鸥、$n$ 份食物和 $n$ 步指挥限制。\ 接下来 $n$ 行，每行给定两个整数 $r_i,c_i(1\leq r_i,c_i\leq5000)$，其中第 $i$ 行的两个整数 $r_i,c_i$ 表示**编号为 $i$** 的海鸥初始位于第 $r_i$ 行第 $c_i$ 列的格子。\ 接下来 $n$ 行，每行给定两个整数 $r_i,c_i(1\leq r_i,c_i\leq5000)$，表示有一份食物初始位于第 $r_i$ 行第 $c_i$ 列的格子。\ 保证所有海鸥和食物的初始位置互不相同。 保证在每个测试点中所有测试数据的 $n$ 的总和不超过 $5000$。

对于每组测试数据：\ 第一行输出 `Yes` 或者 `No`，分别表示有解或者无解。\ 如果有解，那么接下来 $n$ 行，每行输出用一个空格隔开的一个整数 $u_i$ 和一个字符 $c_i(c_i\in\{\text{U,D,L,R}\})$，其中第 $i$ 行的整数 $u_i$ 表示您在第 $i$ 步指挥中选择编号为 $u_i$ 的海鸥，字符 $c_i$ 为 $\text{U}$、$\text{D}$、$\text{L}$ 或者 $\text{R}$ 分别表示选择上、下、左或者右的飞行方向。如果存在多种合法的指挥方案，那么输出其中任意一种。 请注意不要输出多余的空格。