P14584 [LNCPC 2025] 点击平衡球

Z 形管道猫推荐您来玩平衡球（Ballance）。在游戏中，玩家要操纵一个可以改变自身材质（即物理性质）的球在由路面和机关构成的庞大而复杂的迷宫建筑中穿梭，避开陷阱、运用机关并破解一个个谜题，最终到达终点。 

平衡球有 $3$ 种材质（纸球、木球、石球）。在游戏中，平衡球需要通过 $n$ 个机关，每个机关各自只允许特定一些材质的平衡球通过。初始，您需要花费 $1$ 单位的代价将平衡球选定为一种材质。在通过每个机关前，您可以花费 $1$ 单位的代价将平衡球切换为另一种材质，也可以不花费代价保持当前材质。 现在您可以任意安排机关的通过顺序，请您求出平衡球通过这 $n$ 个机关所需的最小代价。

第一行给定一个整数 $n(1\le n\le 100)$，表示机关总数。 接下来 $n$ 行，每行给定三个整数 $a_{i,1},a_{i,2},a_{i,3}(a_{i,1},a_{i,2},a_{i,3}\in\{0,1\})$，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个整数 $a_{i,j}$ 为 $0$、$1$ 分别表示给定的第 $i$ 个机关不允许、允许第 $j$ 种材质的平衡球通过。保证 $a_{i,1},a_{i,2},a_{i,3}$ 不全为 $0$。

一个整数，表示经由合理安排机关的通过顺序和材质的代价花费，平衡球通过这 $n$ 个机关所需的最小代价。

一种机关的通过顺序和材质的代价花费的合理安排如下： 机关的通过顺序依次为给定的第 $3$、$1$、$4$、$5$、$2$ 个机关。 初始，花费 $1$ 单位的代价将平衡球选定为第 $2$ 种材质。 在通过给定的第 $3$ 个机关前，不花费代价保持当前材质。 在通过给定的第 $1$ 个机关前，花费 $1$ 单位的代价将平衡球切换为第 $1$ 种材质。 在通过给定的第 $4$ 个机关前，花费 $1$ 单位的代价将平衡球切换为第 $3$ 种材质。 在通过给定的第 $5$ 个机关前，不花费代价保持当前材质。 在通过给定的第 $2$ 个机关前，不花费代价保持当前材质。 可以证明，经由合理安排机关的通过顺序和材质的代价花费，平衡球通过这 $n$ 个机关所需的最小代价是 $3$。