P14587 [LNCPC 2025] 广义菊花图计数

Z 形管道猫种菊花，Z 形管道猫数菊花。

给定 $n$ 个节点，标号为 $i$ 的节点具有权值 $a_i$。 定义一张广义菊花图是一棵满足“度数为 $1$ 的节点的数量大于等于度数最大的节点的**权值**”的**有标号无根树**。特别地，当存在多个度数最大的节点时，取它们的最大的权值。 请您求出这 $n$ 个节点构成一张广义菊花图的方案数 $^{\text{*}}$，结果对 $998244353$ 取模。 **请注意次数过多的取模运算会带来较大的性能开销，请减少不必要的取模运算！** --- $^{\text{∗}}$ 两张广义菊花图不同（也即两棵有标号无根树不同），当且仅当存在两个标号 $u,v$，标号为 $u$ 的节点和标号为 $v$ 的节点在一张广义菊花图上有边相连，在另一张广义菊花图上没有边相连。

每个测试点包含多组测试数据。第一行给定一个整数 $T(1 \le T \le 50)$，表示测试数据组数。 对于每组测试数据：\ 第一行给定一个整数 $n(3\le n\le250)$，表示节点总数。\ 第二行给定 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n(1\le a_i\le n)$，其中第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示标号为 $i$ 的节点的权值。 保证在每个测试点中所有测试数据的 $n$ 的总和不超过 $250$。

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示这 $n$ 个节点构成一张广义菊花图的方案数对 $998244353$ 取模后的结果。

对于样例的第一组测试数据，这 $6$ 个节点构成一张广义菊花图的所有方案如下：  对于样例的第二组测试数据，这 $4$ 个节点构成一张广义菊花图的所有方案如下：