P14607 [NWRRC 2025] High Score

Hermione 喜欢玩以下电脑游戏，玩家在游戏中控制一个无序整数多重集合。初始时，多重集合为空，玩家得分为 $0$。在游戏的任何时刻，多重集合最多包含 $k$ 个整数（不一定互异）。在一个回合中，玩家可以选择以下操作之一： - **插入**。选择一个整数 $2$ 或 $4$ 并将其插入多重集合。此操作不改变得分，且仅当操作前多重集合的大小严格小于 $k$ 时才允许执行。 - **合并**。选择一个整数 $x$，使得多重集合中至少包含两个 $x$ 的副本。从多重集合中移除两个 $x$ 的副本，并插入一个 $2x$ 的副本。此操作将值 $2x$ 加到玩家得分上。 玩家可以在任何回合后停止游戏，此时玩家的得分成为最终得分。 Hermione 整个夏天都在度假，她已经有一段时间没玩这个游戏了。今天，她在笔记本电脑上打开游戏，看到了她曾经获得的最高分排行榜：$h_1, h_2, \ldots, h_n$，以某种顺序排列。现在她很好奇自己是如何达到这些分数的。 对于每个 $h_i$，找出 Hermione 在最终得分为 $h_i$ 时可能拥有的任意一个整数多重集合，或者确定无法达到这样的分数。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，分别表示排行榜上的分数数量和多重集合的最大大小（$1 \le n \le 10^4$；$2 \le k \le 16$）。 接下来的 $n$ 行每行包含一个整数 $h_i$，表示排行榜上的一个分数（$1 \le h_i \le 10^9$）。

对于每个分数 $h_i$，输出多重集合的最终大小 $s$，后跟 $s$ 个以任意顺序描述多重集合内容的整数（$0 \le s \le k$）。必须能够以游戏结束时使用此多重集合达到分数 $h_i$。如果有多个答案，输出其中任意一个。 如果无法在游戏结束时拥有分数 $h_i$，则输出单个整数 $-1$。

第一个测试的可能操作序列如下所示： $$\{\} \xrightarrow{\texttt{插入 2}} \{2\} \xrightarrow{\texttt{插入 2}} \{2, 2\} \xrightarrow[\texttt{得分 += 4}]{\texttt{合并, x = 2}} \{4\} \xrightarrow{\texttt{插入 4}} \{4, 4\} \xrightarrow[\texttt{得分 += 8}]{\texttt{合并, x = 4}} \{8\} $$ --- 翻译由 DeepSeek V3 完成