P14638 [NOIP2025] 序列询问 / query（官方数据）

给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。 有 $q$ 次询问，其中第 $j$ ($1 \le j \le q$) 次询问将会给出 $L_j, R_j$ ($1 \le L_j \le R_j \le n$)。定义区间 $[l, r]$ ($1 \le l \le r \le n$) 是**极好的**，当且仅当区间 $[l, r]$ 的长度在 $[L_j, R_j]$ 内，即 $L_j \le r - l + 1 \le R_j$。定义区间 $[l, r]$ ($1 \le l \le r \le n$) 的**权值**为 $\sum_{i=l}^{r} a_i$。对于所有 $i = 1, 2, \ldots, n$，求出所有**包含** $i$ 的极好区间的最大权值，即 $\max_{1 \le l \le i \le r \le n} \{ \sum_{i=l}^{r} a_i \mid L_j \le r - l + 1 \le R_j \}$。

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示序列长度。 输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。 输入的第三行包含一个正整数 $q$，表示询问次数。 输入的第 $j + 3$ ($1 \le j \le q$) 行包含两个正整数 $L_j, R_j$，表示第 $j$ 次询问。

对于每次询问，设包含 $i$ ($1 \le i \le n$) 的极好区间的最大权值为 $k_i$，输出一行一个非负整数，表示 $\bigoplus_{i=1}^{n} \left( (i \times k_i) \bmod 2^{64} \right)$，其中 $\oplus$ 表示**二进制按位异或**。注意：对于任意**整数** $x$，存在**唯一的非负整数** $x'$ 满足 $x' \equiv x \pmod{2^{64}}$ 且 $0 \le x' \le 2^{64} - 1$，则记 $x \bmod 2^{64} = x'$。

### 【样例 1 解释】 对于第 $1$ 次询问： - 包含 $1$ 的极好区间为 $[1,1]$ 和 $[1,2]$，权值分别为 $2,6$； - 包含 $2$ 的极好区间为 $[1,2]$，$[2,2]$ 和 $[2,3]$，权值分别为 $6,4,-1$； - 包含 $3$ 的极好区间为 $[2,3]$，$[3,3]$ 和 $[3,4]$，权值分别为 $-1,-5,-4$； - 包含 $4$ 的极好区间为 $[3,4]$ 和 $[4,4]$，权值分别为 $-4,1$。 因此 $k_1 = 6$，$k_2 = 6$，$k_3 = -1$，$k_4 = 1$。 对于第 2 次询问，$k_1 = 2$，$k_2 = 2$，$k_3 = 2$，$k_4 = 2$。 对于第 3 次询问，$k_1 = 6$，$k_2 = 6$，$k_3 = 2$，$k_4 = 2$。 ### 【样例 2】 见选手目录下的 `query/query2.in` 与 `query/query2.ans`。 该样例满足测试点 $2,3$ 的约束条件。 ### 【样例 3】 见选手目录下的 `query/query3.in` 与 `query/query3.ans`。 该样例满足测试点 $4$ 的约束条件。 ### 【样例 4】 见选手目录下的 `query/query4.in` 与 `query/query4.ans`。 该样例满足测试点 $6,7$ 的约束条件。 ### 【样例 5】 见选手目录下的 `query/query5.in` 与 `query/query5.ans`。 该样例满足测试点 $8 \sim 10$ 的约束条件。 ### 【样例 6】 见选手目录下的 `query/query6.in` 与 `query/query6.ans`。 该样例满足测试点 $11,12$ 的约束条件。 ### 【样例 7】 见选手目录下的 `query/query7.in` 与 `query/query7.ans`。 该样例满足测试点 $13$ 的约束条件。 ### 【样例 8】 见选手目录下的 `query/query8.in` 与 `query/query8.ans`。 该样例满足测试点 $16 \sim 20$ 的约束条件。 ### 【数据范围】 对于所有测试数据，均有： - $1 \le n \le 5 \times 10^4$，$1 \le q \le 1,024$； - 对于所有 $1 \le i \le n$，均有 $|a_i| \le 10^5$； - 对于所有 $1 \le j \le q$，均有 $1 \le L_j \le R_j \le n$。 ::cute-table{tuack} | 测试点编号 | $n \le$ | $q \le$ | 特殊性质 | |:----------:|:-------------:|:-------:|:--------:| | $1$ | $10^3$ | $1$ | 无 | | $2,3$ | $3{,}000$ | $50$ | ^ | | $4$ | $10^4$ | $128$ | ^ | | $5$ | $3 \times 10^4$ | $512$ | ^ | | $6,7$ | $5 \times 10^4$ | $1{,}024$ | A | | $8 \sim 10$| ^ | $512$ | B | | $11,12$ | ^ | ^ | C | | $13$ | ^ | $1{,}024$ | D | | $14,15$ | ^ | ^ | E | | $16 \sim 20$| ^ | ^ | 无 | 特殊性质 A：对于所有 $1 \le j \le q$，均有 $L_j = R_j$。 特殊性质 B：对于所有 $1 \le j \le q$，均有 $R_j \le 32$。 特殊性质 C：对于所有 $1 \le j \le q$，均有 $L_j \le 16$ 且 $R_j \ge n - 1000$。 特殊性质 D：对于所有 $1 \le j \le q$，均有 $L_j > n/2$。 特殊性质 E：对于所有 $1 \le j \le q$，均有 $L_j > n/4$。