P1466 [USACO2.2] 集合 Subset Sums

对于从 $1\sim n$ 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 $n=3$，对于 $\{1,2,3\}$ 能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的： $\{3\}$ 和 $\{1,2\}$ 是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果 $n=7$，有四种方法能划分集合 $\{1,2,3,4,5,6,7 \}$，每一种分法的子集合各数字和是相等的： $\{1,6,7\}$ 和 $\{2,3,4,5\}$ $\{2,5,7\}$ 和 $\{1,3,4,6\}$ $\{3,4,7\}$ 和 $\{1,2,5,6\}$ $\{1,2,4,7\}$ 和 $\{3,5,6\}$ 给出 $n$，你的程序应该输出划分方案总数。

输入文件只有一行，且只有一个整数 $n$。

输出划分方案总数。

**【数据范围】** 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 39$。 翻译来自 NOCOW。 USACO 2.2