P14750 月影戀
题目背景
:::epigraph[——月雩 & 影怿，2022.4.17]
皓**月**千里，静**影**沉璧——故事的开始总是美好的
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*“浮浮泻星渚，萧萧沉残云。无期踯躅夜，与卿话香薰。”——月雩，《壬寅上巳有感》*
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小 Y 和小 L 是一对情侣。少女的心思总是捉摸不透的，这让小 Y 非常苦恼。于是他准备求助作为恋爱大师的你来帮助他猜出小 L 的心思。
题目描述
这是一道**交互题**。
具体来说，有一个神秘的正整数 $h\ (1\le h < 2^{60})$，你需要通过不超过 $\lfloor \log_2 h\rfloor+3$ 次询问来猜出这个数。每次询问可以向小 L 提出两个数字 $a$ 和 $b\ (1\le a, b < 2^{61})$，她会告诉你 $\gcd(a, h + b)$ 的值。
**交互库是非自适应的**。也就是说，$h$ 在交互开始前就已经固定。
注：
- $\lfloor x \rfloor$ 代表不超过 $x$ 的最大整数，例如 $\lfloor 1.1 \rfloor=1,\ \lfloor 2.0 \rfloor=2$。
- $\gcd(a,b)$ 代表 $a$ 和 $b$ 的最大公因数，例如 $\gcd(10,15)=5$。
### 交互格式
每次询问输出 `? a b`，代表你向小 L 询问的数，之后读入一个数 $g$ 代表 $\gcd(a, h + b)$。
如果你已经猜出了这个神秘数 $h$，输出 `! h`，代表你的答案。
每次输出之后，你需要清空缓冲区，清空输出缓冲区可以使用以下方式：
- C/C++：`fflush(stdout)`（如果您使用 `printf`），`cout.flush() ` 或 `cout
输入格式
本题有多组数据。第一行一个正整数 $T\ (1\le T\le10^3)$，表示数据组数。
对于每组数据：
见「交互格式」。
输出格式
对于每组数据：
见「交互格式」。
说明/提示
注：样例仅展示交互格式。
如果返回的 $h$ 不正确，会判为 Wrong Answer。
如果询问的数 $a$ 或 $b$ 不在 [1, $2^{61}$) 范围内，可能会被判为 Wrong Answer 或 Time Limit Exceeded。
如果询问次数超过 $\lfloor \log_2 h\rfloor+3$ 次，会判为 Wrong Answer 或 Time Limit Exceeded，所以请一定要及时返回答案。
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**结语：**
但故事总会结束。
> 飞花不似当年，胜似当年。
> 新愁哀怨醉亭前，一轮**孤月**，一行飞雁
> ——月雩, 乙巳(2025)年九月二十三日作