[NOI2008]假面舞会

题目描述

一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。 今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。 为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为 $k$ ($k\geq 3$) 类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第 $i+1$ 类面具的人的编号,戴第 $k$ 类面具的人能看到戴第 $1$ 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第 $2$ 号面具的人看到了第 $5$ 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。 由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了 $k\geq 3$,所以你必须将这条信息也考虑进去。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个整数 $n, m$,用一个空格分隔,$n$ 表示主办方总共准备了多少个面具,$m$ 表示栋栋收集了多少条信息。接下来 $m$ 行,每行为两个用空格分开的整数 $a, b$,表示戴第 $a$ 号面具的人看到了第 $b$ 号面具的编号。相同的数对 $a, b$ 在输入文件中可能出现多次。

输出格式


包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少 $3$ 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个 `-1`。

输入输出样例

输入样例 #1

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

输出样例 #1

4 4

输入样例 #2

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例 #2

-1 -1

说明

- 对于 $50\%$ 的数据,满足 $n \leq 300$,$m \leq 10^3$; - 对于 $100\%$ 的数据,满足 $n \leq 10^5$,$m \leq 10^6$。