P14787 [NERC 2025] Fragmented Nim

经典的 Nim 游戏规则如下。有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆初始有 $a_i$ 颗石子。Alice 和 Bob 轮流行动；Alice 先手。轮到一名玩家时，他可以选择任意一个非空石子堆，并从中移除任意正数颗石子。拿走最后一颗石子的玩家获胜。 在玩了大量 Nim 游戏后，Alice 和 Bob 决定稍微改变一下规则。在这个变体中，轮到行动的玩家并不选择石子堆——**他的对手** 会替他选择！不过，该玩家仍然可以决定从该堆中移除多少颗石子。 仍然是 Alice 先手。在 Alice 的回合，Bob 选择任意一个非空石子堆，然后 Alice 从中移除任意正数颗石子。类似地，在 Bob 的回合，Alice 选择任意一个非空石子堆，然后 Bob 从中移除任意正数颗石子。 对于给定的各堆石子配置，如果双方都遵循最优策略，请确定谁将获胜。

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)。接下来是测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$，表示石子堆的数量 ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示各堆石子的数量 ($1 \le a_i \le 10^9$)。 保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，如果双方都遵循最优策略，请输出游戏获胜者的名字：“Alice” 或 “Bob”。

在第一个测试用例中，游戏可能的一种进行方式如下： - Bob 选择第一堆。Alice 从中移除 $1$ 颗石子。 - Alice 选择第三堆。Bob 从中移除 $2$ 颗石子。 - Bob 选择第三堆。Alice 从中移除 $1$ 颗石子。 - Alice 选择第二堆。Bob 从中移除 $2$ 颗石子并获胜。 在第二个测试用例中，Bob 选择唯一的一堆，Alice 通过移除其中唯一的一颗石子获胜。