P14796 [JOI 2026 二次预选] 究极团子达人 / Ultimate Dango Maker

JOI 君是一名团子师傅。团子有从颜色 $1$ 到颜色 $N$ 的 $N$ 种颜色，JOI 君拥有颜色 $i$（$1 \le i \le N$）的团子 $A_i$ 个。 JOI 君可以从自己拥有的团子中选出 $3$ 个，做成 $1$ 串串团子。 但是，当选出的 $3$ 个团子的颜色为 $c_1, c_2, c_3$（$1 \le c_1 \le N$，$1 \le c_2 \le N$，$1 \le c_3 \le N$）时，$c_1$ 与 $c_2$，$c_2$ 与 $c_3$，$c_3$ 与 $c_1$ 的差分别必须不超过 $1$。 也就是说，必须满足以下所有条件。 - $|c_1 - c_2| \le 1$ - $|c_2 - c_3| \le 1$ - $|c_3 - c_1| \le 1$ 不能在多串团子之间共享并使用同一个团子。JOI 君想要通过巧妙地选择自己拥有的团子，尽可能多地制作团子串。 当给出关于 JOI 君所拥有团子的信息时，请编写一个程序，求出 JOI 君能够制作的团子串数的最大值。

输入按如下格式给出。 > $N$ > $A_1$ $A_2 $ $\dots$ $A_N$

输出一行：JOI 君能够制作的团子串数的最大值。

### 样例解释 #### 样例 $1$ 解释 可以制作共计 $2$ 串：$1$ 串使用颜色 $1$ 的团子 $3$ 个，另 $1$ 串使用颜色 $2$ 的团子 $1$ 个与颜色 $3$ 的团子 $2$ 个。 第 $1$ 串满足 $|1 - 1| = 0 \le 1$，第 $2$ 串满足 $|2 - 3| \le 1$，$|3 - 3| \le 1$，因此这种选取方式满足条件。 由于无法制作超过 $2$ 串团子，所以输出 $2$。 该输入示例满足子任务 $5, 6$ 的约束。 #### 样例 $2$ 解释 可以制作颜色 $1$ 的团子 $3$ 个组成团子 $33$ 串。 由于无法制作超过 $33$ 串团子，所以输出 $33$。 该输入示例满足子任务 $1, 2, 3, 6$ 的约束。 #### 样例 $3$ 解释 可以制作共计 $3$ 串：$1$ 串使用颜色 $1$ 的团子 $3$ 个，$1$ 串使用颜色 $1$ 的团子 $2$ 个与颜色 $2$ 的团子 $1$ 个，$1$ 串使用颜色 $2$ 的团子 $3$ 个。 由于无法制作超过 $3$ 串团子，所以输出 $3$。 该输入示例满足子任务 $2, 6$ 的约束。 #### 样例 $4$ 解释 该输入示例满足子任务 $5, 6$ 的约束。 #### 样例 $5$ 解释 该输入示例满足子任务 $1, 2, 3, 5, 6$ 的约束。 ### 约束 - $1 \le N \le 200\,000$。 - $0 \le A_i \le 10^9$（$1 \le i \le N$）。 - 输入中的值均为整数。 ### 子任务 - （$6$ 分）$N = 1$。 - （$9$ 分）$N \le 2$。 - （$10$ 分）$A_i$ 是 $3$ 的倍数（$1 \le i \le N$）。 - （$17$ 分）$A_i = 2$（$1 \le i \le N$）。 - （$21$ 分）$A_i \le 3$（$1 \le i \le N$）。 - （$37$ 分）没有额外约束。