P15053 [UOI 2023 II Stage] Land plots
题目描述
土地测量是一项重要的测绘程序。为了获得精确的数值，测量工作应由专业的测量员进行。
让我们考虑以下问题。假设存在一块正方形地块，测量员通过绘制 $(n-1)$ 条垂直线和 $(n-1)$ 条水平线将其划分为 $n^2$ 个矩形地块。让我们按图中所示（未按比例）对小地块的行和列进行编号。即，行从下到上编号为 $1$ 到 $n$；列从左到右编号为 $1$ 到 $n$。
位于第 $i$ 列与第 $i$ 行交汇处的地块（$1 \le i \le n$）称为“主对角线”。位于第 $(i+1)$ 列与第 $i$ 行交汇处的地块（$1 \le i \le n-1$）称为“副对角线”。
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你已知主对角线和副对角线上地块的面积。请计算位于第 $p$ 列与第 $q$ 行交汇处的地块的面积。
输入格式
- 第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 1\,000$）。
- 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）——主对角线上地块的面积。
- 第三行包含 $n-1$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_{n-1}$（$1 \leq b_i \leq 10^9$）——副对角线上地块的面积。
- 第四行包含两个整数 $p$ 和 $q$（$1 \leq p, q \leq n$）——待计算面积的地块的坐标。
输出格式
输出位于第 $p$ 列与第 $q$ 行交汇处的地块的面积。
我们想知道面积的精确值，因此答案应以分解形式给出。换句话说，答案应由若干行表示，每行包含两个整数 $p_i$ 和 $s_i$：数 $p_i$ 必须是素数，所有 $p_i$ 互不相同，且数 $s_i$ 是一个非零整数。所求面积必须等于：
$$
S = p_1^{s_1} \cdot p_2^{s_2} \cdot p_3^{s_3} \ldots p_k^{s_k},
$$
其中 $k$ 是答案的行数。各行必须按素数 $p_i$ 的递增顺序排序。回忆一下，一个数 $X$ 被认为是素数，当且仅当它恰好有两个正整数因子：$1$ 和 $X$。
如果所求面积等于 1，则输出两个 1：`1 1`。
说明/提示
图中左侧的区域对应条件中的第一个测试。位于第 2 列与第 3 行交汇处的地块的面积为：
$$
S = 3^{-1} = \frac{1}{3}
$$
图中右侧的区域对应条件中的第二个测试。位于第 5 列与第 2 行交汇处的地块的面积为：
$$
S = 2^{1} \cdot 3^2 = 18
$$
### 评分细则
- （$5$ 分）：所有已知面积均为不超过 $100$ 的素数或 1。待计算面积的地块位于主对角线或副对角线上。（$p - 1 = q$ 或 $p = q$）
- （$5$ 分）：所有已知面积均为不超过 $100$ 的素数或 1。待计算面积的地块位于第 $i$ 列与第 $(i+1)$ 行的交汇处。（$p + 1 = q$）
- （$5$ 分）：所有已知地块的面积不超过 $10\,000$。待计算面积的地块位于主对角线或副对角线上。（$p - 1 = q$ 或 $p = q$）
- （$5$ 分）：所有已知地块面积的一般限制。待计算面积的地块位于主对角线或副对角线上。（$p - 1 = q$ 或 $p = q$）
- （$5$ 分）：所有已知地块的面积不超过 $10\,000$。待计算面积的地块位于第 $i$ 列与第 $(i+1)$ 行的交汇处。（$p + 1 = q$）
- （$5$ 分）：所有已知地块面积的一般限制。待计算面积的地块位于第 $i$ 列与第 $(i+1)$ 行的交汇处。（$p + 1 = q$）
- （$5$ 分）：地块数量为 $25$（$n = 5$）。所有已知地块的面积不超过 $100$。
- （$5$ 分）：所有已知面积均为不超过 $100$ 的素数或 1。待计算面积的地块位于左上角。（$p=1$，$q=n$）
- （$5$ 分）：所有已知面积均为不超过 $100$ 的素数或 1。待计算面积的地块位于右下角。（$p=n$，$q=1$）
- （$5$ 分）：所有已知面积均为不超过 $100$ 的素数或 1。待计算面积的地块位于主对角线上方。（$p < q$）
- （$5$ 分）：所有已知面积均为不超过 $100$ 的素数或 1。待计算面积的地块位于主对角线下方。（$p > q$）
- （$5$ 分）：所有已知地块的面积不超过 $100$。待计算面积的地块位于左上角。（$p=1$，$q=n$）
- （$5$ 分）：所有已知地块的面积不超过 $100$。待计算面积的地块位于右下角。（$p=n$，$q=1$）
- （$5$ 分）：所有已知地块的面积不超过 $100$。待计算面积的地块位于主对角线上方。（$p < q$）
- （$5$ 分）：所有已知地块的面积不超过 $100$。待计算面积的地块位于主对角线下方。（$p > q$）
- （$5$ 分）：所有已知地块面积的一般限制。待计算面积的地块位于左上角。（$p=1$，$q=n$）
- （$5$ 分）：所有已知地块面积的一般限制。待计算面积的地块位于右下角。（$p=n$，$q=1$）
- （$8$ 分）：所有已知地块面积的一般限制。待计算面积的地块位于主对角线上方。（$p < q$）
- （$7$ 分）：所有已知地块面积的一般限制。待计算面积的地块位于主对角线下方。（$p > q$）
翻译由 DeepSeek V3 完成