P15104 [ICPC 2025 LAC] Just Look Up

现在是 2432 年，经过数千年的观天探索，天文学家们已经找到了所有的恒星。这项艰巨的旅程始于公元前 450 年太阳的发现，如今终于画上了句号。由于科学家们永远不会满足，他们转向了次优目标，决定开始寻找行星。 一个充满热情的团体——“行星发现爱好者协会”（PDA）已经开始了这项工作！为了发现新的行星，他们建造了“强大无比的大型天文望远镜”（LATAM）——这台望远镜对光线极其敏感，因此甚至能看到最微小的行星。 当指向天空时，LATAM 的视场严格包含一个圆锥体所包围的那部分空间，该圆锥的顶点位于地球，并无限远离地球延伸。LATAM 视场对应的圆锥角度可以由 PDA 成员调整，范围从圆锥坍缩为一条线时的 $0^\circ$，到涵盖整个半空间时的 $90^\circ$。 遗憾的是，由于 LATAM 对光线如此敏感，如果视场内有任何恒星，图像就会变成一个亮点，PDA 将无法看到任何行星。他们请求你帮助确定不包含任何恒星的最大可能视场角。PDA 有足够的资金在地球上任何地方旅行，因此你可以将 LATAM 指向天空中的任意方向。 由于宇宙足够大，PDA 认为所有恒星和地球都是固定的三维点，地球位于 $(0,0,0)$。该团体将给你宇宙中所有恒星的坐标。他们希望凭借这些信息，你能够完成任务。

第一行包含一个整数 $N$（$1 \le N \le 500$），表示宇宙中恒星的数量。 接下来的 $N$ 行，每行描述一颗恒星，包含三个整数 $X$、$Y$ 和 $Z$（$-10^3 \le X,Y,Z \le 10^3$），表示该恒星位于 $(X,Y,Z)$。没有两颗恒星共享同一位置，也没有恒星位于 $(0,0,0)$。

输出一行，表示望远镜可以设置而不观测到任何恒星的最大可能角度。如果存在一个方向使得整个半空间不包含任何恒星，则报告 $90^\circ$。输出的绝对误差或相对误差不得超过 $10^{-4}$。