P15112 For The Emperor！

来自帝皇的温馨提示：出题人比较坏，请小心谨慎。

伊斯塔万五号上，忠诚派与叛乱派正展开血战。 战场可以被表示为一个 $5 \cdot n$ 的矩形。叛乱派于第二行，忠诚派于第四行分别驻扎了 $n$ 支军团。 忠诚派在第 $i$ 列的军团战斗力固定为 $a_i$。但由于混沌巫术的影响，叛乱派的战斗力难以预测。具体而言，叛乱派在第 $i$ 列军团的战斗力存在 $k$ 种可能，分别为 $b_{i,1},b_{i,2},...,b_{i,k}$。战斗打响后，每一列的叛乱派军团都将在对应 $k$ 种可能性中独立均匀随机选择一个作为其实际战斗力。 开战后，双方将轮流进行操作，忠诚派先行。每次操作可以令一个己方军团走到无军团占据且在自身**左前方/正前方/右前方**（忠诚派的"前"即向上，叛乱派相反）的格子或被敌方军团占据且在自身**左前方/右前方**的格子。当然，走到的任何格子都需要位于战场内。 若选择后者，执行一次"战斗"，若己方军团战斗力**大于等于**移动到的格子的敌方军团战斗力，将己方军团战斗力减去敌方军团战斗力并移除敌方军团，反之亦然。 若轮到某方行动时，其不存在合法操作，则其对手获胜。若一次操作后，存在某只军团位于敌方底线（第一行/第五行），则该军团的所属者获胜。 已知双方指挥官都绝顶聪明且想要获胜。作为正在使用灵能监督战局的帝国宰相马卡多，你需要向帝皇报告忠诚派的获胜概率，对 $\texttt{998244353}$ 取模。

第一行两个整数 $n,k$。 第二行 $n$ 个整数，代表 $a_1,a_2,...,a_n$。 接下来 $n$ 行每行 $k$ 个数代表 $b$。 **本题输入量较大，请注意你的 IO 效率**。

一行一个整数，代表答案。

**本题采用捆绑测试**。 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \leq n\leq 2 \cdot 10^3,1 \leq k \leq n,1 \leq a_i,b_{i,j} < 998244353$。 |编号 |分数 |特殊性质 | | -----------: | -----------: | -----------: | | 1 | 5 | $n \leq 3$ | | 2 | 10 | $n \leq 5$ | | 3 | 35 | $k \leq 1$ | | 4 | 20 | $n \leq 100$ | | 5 | 10 | $n \leq 500$ | | 6 | 20 | 无 |