P15115 [ICPC 2024 LAC] Almost Aligned

一场流星雨即将来临！作为一位热情的天文摄影爱好者，你希望为这场现象中的所有流星拍摄一张照片。不仅如此，你还想拍出尽可能最好的照片。你知道照片的面积越小，照片质量越好。但是，要捕捉到所有流星，你能把照片拍得多小呢？ 你可以拍摄相机视野中的任意矩形区域，但不能旋转相机。也就是说，你的照片可以是任意轴对齐的矩形。挑战在于流星在不断移动。将时间（$t$）视为流星雨开始后经过的秒数。你的目标是找到一个非负的 $t$ 值，使得你能用尽可能小的矩形捕捉到每一颗流星。一张照片可以捕捉矩形内的所有流星，包括边界上的流星。

第一行包含一个整数 $N$（$1 \le N \le 10^6$），表示流星的数量。 接下来的 $N$ 行，每行描述一颗流星，包含四个整数 $X, Y, V_X$ 和 $V_Y$（$-10^9 \le X, Y, V_X, V_Y \le 10^9$），表示从你的相机视角看到的流星的位置和速度。这意味着在任意时间 $t \ge 0$，流星的坐标为 $(X + t \cdot V_X, Y + t \cdot V_Y)$。如果 $t < 0$，则流星的位置未定义。

输出一行，表示在某个时间 $t \ge 0$ 包含所有流星的轴对齐矩形的最小面积。输出的绝对误差或相对误差不得超过 $10^{-9}$。

翻译由 DeepSeek V3 完成