P15120 [ICPC 2024 LAC] Fair Distribution

一位企业家有 $N$ 份蓝图，每份描述了一种建筑类型。每份蓝图通过两个整数 $G$ 和 $R$ 来规定建筑的高度。 - $G$：底层的高度。它可以为零，表示该建筑没有底层。 - $R$：每个住宅层的高度。每栋建筑至少有一个住宅层。 这位企业家希望将这些蓝图全部分配给他的两个孩子 Alice 和 Bob。每个孩子将为分配给他们的每份蓝图建造恰好一栋建筑，并可以为每栋建筑选择住宅层的数量。 企业家希望避免对任一孩子表现出偏袒，因此他正在寻找一种公平的蓝图分配方案。他决定，一种公平的分配方案是指：能够以某种方式建造建筑，使得每个孩子建造的建筑高度之和相同。你能判断是否存在这样的公平分配吗？ 考虑以下 $N = 3$ 份蓝图的例子： 1. $G = 1$ 和 $R = 1$（可能的高度为 $2, 3, 4, \dots$）； 2. $G = 0$ 和 $R = 3$（没有底层，可能的高度为 $3, 6, 9, \dots$）； 3. $G = 2$ 和 $R = 1$（可能的高度为 $3, 4, 5, \dots$）。 在这种情况下，一种可能的公平分配方案是将第二份蓝图分配给 Alice，其余分配给 Bob。尽管 Alice 只收到一份蓝图而 Bob 收到两份，但他们可以在第一类建筑上建造两个住宅层（高度为 3），在第二类建筑上建造两个住宅层（高度为 6），在第三类建筑上建造一个住宅层（高度为 3）。这样，每个孩子建造的建筑高度之和都将为 6。

第一行包含一个整数 $N$（$1 \le N \le 2 \cdot 10^5$），表示蓝图的数量。 接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $G$（$0 \le G \le 2 \cdot 10^5$）和 $R$（$1 \le R \le 10^9$），分别表示对应蓝图规定的底层高度和每个住宅层的高度。所有蓝图的底层高度之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出一行，如果存在一种公平的蓝图分配方案，则输出大写字母 "Y"，否则输出大写字母 "N"。

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