P15192 [SWERC 2019] Rats

为了庆祝农历鼠年，Douglas 决定统计他生活区域内的老鼠数量。由于老鼠通常隐藏得很好，他不可能找到所有老鼠。然而，在新年的第一天，Douglas 成功捕获了 $n_1$ 只老鼠，并在释放它们之前为每只老鼠戴上了耳标。在新年的第二天，Douglas 捕获了 $n_2$ 只老鼠，并观察到其中 $n_{12}$ 只老鼠在第一天已经被标记。 Douglas 请求你帮助估计他区域内老鼠的总数。查阅统计学教科书后，你建议使用 **Chapman 估计量** $\hat{N}$，其公式如下： $$ \hat{N} := \left\lfloor \frac{(n_1 + 1)(n_2 + 1)}{n_{12} + 1} - 1 \right\rfloor $$ 其中 $\lfloor x \rfloor$ 表示实数 $x$ 的下取整，即小于等于 $x$ 的最大整数。

输入仅包含一行，三个以空格分隔的整数：$n_1$、$n_2$、$n_{12}$，顺序如所述。

输出应包含一行，即整数 $\hat{N}$。

#### 数据范围 - $0 \leq n_1, n_2 \leq 10\,000$； - $0 \leq n_{12} \leq \min(n_1, n_2)$。 翻译由 DeepSeek 完成