[USACO2.4]牛的旅行 Cow Tours

题目描述

Farmer John 的农场里有很多 **牧区**。有的路径连接一些特定的牧区。**一片所有连通的牧区** 称为一个 **牧场**。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John 就有 **多个** 牧场了。 John 想在牧场里添加 **恰好** 一条路径。对这条路径有以下限制: 一个牧场的 **直径** 就是牧场中 **最远** 的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是 **最短的距离**)。考虑如下的有 5 个牧区的牧场,牧区用 `*` 表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标: ```plain (15,15) (20,15) D E *-------* | _/| | _/ | | _/ | |/ | *--------*-------* A B C (10,10) (15,10) (20,10) ``` 这个牧场的直径大约是 $12.07106$,最远的两个牧区是 A 和 E,它们之间的最短路径是 $A \to B \to E$。 这里是 John 的另一个牧场: ```plain *F(30,15) / _/ _/ / *------* G H (25,10) (30,10) ``` 在这个例子中,他刚好有这两个牧场。John 将会在这两个牧场中各选一个牧区(即从 $\{A,B,C,D,E\}$ 中选择一个牧区,从 $\{F,G,H\}$ 中选择一个牧区),然后用一条路径将它们连起来,使得连通后这个新的更大的牧场的直径尽可能小。 注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。 输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵: ```plain   A B C D E F G H A 0 1 0 0 0 0 0 0 B 1 0 1 1 1 0 0 0 C 0 1 0 0 1 0 0 0 D 0 1 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 1 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 1 0 G 0 0 0 0 0 1 0 1 H 0 0 0 0 0 0 1 0 ``` 其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。 输入文件 **至少** 包括两个不连通的牧区。 请编程找出一条连接属于两个 **不同牧场** 的牧区的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场的直径尽可能小。输出在所有合法的连接方案中,新牧场直径的最小值。

输入输出格式

输入格式


第一行一个整数 $N$($1 \leq N \leq 150$),表示牧区数。 接下来 $N$ 行,每行两个整数 $X,Y$($0 \leq X ,Y \leq 10^5$),表示 $N$ 个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。 接下来 $N$ 行,每行 $N$ 个数字,代表邻接矩阵 $M$。第 $i$ 行第 $j$ 列的数字为 $1$,表示 $i$ 号牧区和 $j$ 号牧区之间存在一条道路直接相连;第 $i$ 行第 $j$ 列的数字为 $0$,表示 $i$ 号牧区和 $j$ 号牧区之间不存在直接相连的道路。 保证 $M_{i,j} = M_{j,i}$。

输出格式


只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。 只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例 #1

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例 #1

22.071068

说明

样例对应题目描述中的情况。 最优解是连接 C 牧区和 G 牧区,连接后图上只有一个牧场。这个牧场的直径为 $A \to B \to C \to G \to F$,长度约为 $22.071068$。可以证明不存在更优的方案。 USACO 2.4