P15265 [USACO26JAN2] Dynamic Instability P

农夫 Nhoj 将 Bessie 困在了一棵有 $N$（$2 \le N \le 2 \cdot 10^5$）个结点的有根树上，其中结点 $1$ 是根结点。惊慌失措且孤身一人的 Bessie 每秒会进行如下移动： - 如果 Bessie 当前结点没有子结点，那么她会移动到当前结点的一个随机祖先结点（不包括该结点自身）。 - 否则，Bessie 会移动到当前结点的一个随机子结点。 初始时，Bessie 位于结点 $x$，而她唯一的出路是位于结点 $y$（$1\le x,y\le N$）的出口。对于 $Q$（$1 \le Q \le 2 \cdot 10^5$）个独立的询问 $(x, y)$，计算如果 Bessie 从结点 $x$ 出发，首次到达结点 $y$ 所需的期望秒数，结果对 $10^9+7$ 取模。

第一行包含两个整数 $N$ 和 $Q$。 第二行包含 $N-1$ 个整数 $p_2, \ldots, p_N$，描述这棵树（$1\le p_i

对于每个询问，输出 Bessie 从结点 $x$ 出发首次到达结点 $y$ 所需的期望秒数，结果对 $10^9+7$ 取模。

#### 样例 1 解释 - 在第 $1$ 个询问中，从结点 $1$ 到自身的期望时间为 $0$。 - 在第 $3$ 个询问中，$1$ 秒后，Bessie 有 $\frac{1}{2}$ 的概率位于结点 $1$，有 $\frac{1}{2}$ 的概率位于结点 $2$。由于从结点 $2$ 到达结点 $1$ 的期望时间为 $4$，因此从结点 $3$ 出发到达结点 $1$ 的期望时间为 $1 + \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 4 = 3$。 #### 样例 2 解释 在第 $3$ 个询问中，从结点 $1$ 到达结点 $3$ 的期望时间为 $\frac{15}{2}$。 ### 评分 - 输入 4-8：对于所有询问，$y=1$。 - 输入 9-13：对于所有询问，$x=1$。 - 输入 14-18：对于每个 $2 \le i \le N$，$p_i$ 在范围 $[1, i-1]$ 内均匀随机选择。 - 输入 19-23：无额外约束。 翻译由 DeepSeek 完成