P15332 [GCPC 2025] Engineering Excellence

你是负责设计新型太空漫游车车轮的工程师。由于没有足够的时间重新发明轮子，你决定借鉴前人的工作，只做一处小小的改动。 查看设计图时，你注意到前人的车轮出于结构原因被设计成凸多边形。众所周知，周长更大的车轮每转一圈能滚得更远，因此它们肯定更优越。你试图通过移动车轮外侧的一个点来尽可能增加周长。在试验过程中，你发现如果车轮不是凸的，或者存在小于 $90$ 度的内角，那么车轮似乎就无法正常工作。 在不违反上述限制的前提下，车轮的周长最大可能增加多少？ :::align{center}  图 E.1：第一个样例的可视化。点 $3$ 被移动到 $(5.5, 3.5)$，周长增加了约 $1.59488$。 :::

输入包含： - 一行一个整数 $n$（$4 \leq n \leq 10^5$），表示车轮的顶点数。 - 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x$ 和 $y$（$|x|, |y| \leq 10^5$），表示点的坐标。 这些点按逆时针顺序给出，构成一个凸多边形，且没有内角小于 $90$ 度。注意，该凸多边形可能包含 **共线** 的点，但不存在两个点位置相同。

输出车轮周长的最大可能绝对增量。 你的答案的绝对误差或相对误差不应超过 $10^{-6}$。

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