P15414 [CCC 2019 S2] Pretty Average Primes 优雅平均质数

对于若干给定的正整数 $N$，其中 $N > 3$，请找出两个素数 $A$ 和 $B$，使得 $N$ 是 $A$ 与 $B$ 的平均值（算术平均数）。也就是说： $$ N = \frac{A + B}{2} $$ 回顾：素数是一个整数 $P > 1$，且仅能被 $1$ 和 $P$ 整除。例如，$2, 3, 5, 7, 11$ 是最前面的几个素数，而 $4, 6, 8, 9$ 都不是素数。

第一行输入一个整数 $T$（$1 \le T \le 1000$），表示测试用例的数量。 接下来 $T$ 行，每行包含一个整数 $N_i$（$4 \le N_i \le 1,000,000$，$1 \le i \le T$）。 在 $15$ 分中，有 $6$ 分对应的数据满足所有 $N_i < 1,000$。

输出共 $T$ 行。第 $i$ 行包含两个整数 $A_i$ 和 $B_i$，中间用一个空格分隔。 必须满足： $$ N_i = \frac{A_i + B_i}{2} $$ 且 $A_i$ 与 $B_i$ 都是素数。 若某个 $N_i$ 存在多组可能的 $A_i, B_i$，输出任意一组即可。输出时 $A_i$ 与 $B_i$ 的顺序无关。 题目保证：对于每个 $N_i$，至少存在一组满足条件的解。

### 样例输出说明 注意到： $$ 8 = \frac{3 + 13}{2} $$ $$ 4 = \frac{5 + 3}{2} $$ $$ 7 = \frac{7 + 7}{2} $$ $$ 21 = \frac{13 + 29}{2} $$ 同样也可以写成： $$ 8 = \frac{5 + 11}{2} $$ $$ 21 = \frac{5 + 37}{2} = \frac{11 + 31}{2} = \frac{19 + 23}{2} $$ $$ 7 = \frac{3 + 11}{2} $$ 因此，上述任意一组都可以作为输出。 对于 $4$，除了 $3$ 和 $5$ 之外，不存在其他素数对能够使其平均值为 $4$。 ### 注释 你可能听说过哥德巴赫猜想（Goldbach’s Conjecture）：任何大于 $2$ 的偶整数都可以表示为两个素数之和。至今尚无已知证明。如果你想出名，可以在完成 CCC 之后去证明它。 本题可以用于验证该猜想，因为每个偶整数都可以写成： $$ 2N $$ 而你的任务是找到两个素数 $A$ 和 $B$，使得： $$ 2N = A + B $$ 翻译来源：GPT 5.2。