P15415 [CCC 2019 S3] Arithmetic Square 等差方阵

给你一个 $3 \times 3$ 的网格，其中包含整数。 网格中的 $9$ 个元素中，有些已经给定数值，其余元素未指定。 你的任务是为未指定的元素确定数值，使得： * 每一行（从左到右读取）构成一个等差数列； * 每一列（从上到下读取）构成一个等差数列。 回忆：长度为 $3$ 的等差数列是如下形式的整数序列： $$ a, a + d,a + 2d $$ 其中 $a$ 和 $d$ 为整数。注意 $d$ 可以是任意整数，包括 $0$ 或负整数。

输入共 $3$ 行。每行包含三个以空格分隔的值。 每个值要么是一个整数（范围为 $-1,000,000$ 到 $1,000,000$，包含端点），要么是符号 `X`。 在 $15$ 分中： * 有 $4$ 分对应输入中最多包含 $3$ 个 `X`； * 另有 $3$ 分对应输入中所有整数值都在 $-10$ 到 $10$（包含端点）之间； * 另有 $4$ 分对应输入中至少包含 $7$ 个 `X`； * 另有 $2$ 分对应输入中所有整数值均为偶数。

输出共 $3$ 行。每行包含三个以空格分隔的整数。 所有在输入中给定的整数必须保持在相同位置（即相同行与相同列）。 所有行与所有列必须构成等差数列。 输出中的所有整数必须在 $-1,000,000,000$ 到 $1,000,000,000$（包含端点）之间。 如果存在多个解，输出任意一个解即可。题目保证至少存在一个解。

### 样例 #1 说明 注意第二行第二个元素必须是 $16 + t$。 由于： $$ 20 = 16 + 2t $$ 因此： $$ t = 2 $$ 所以该未指定元素必须为： $$ 16 + 2 = 18 $$ 对第三行第二个元素可以采用类似的推理。 ### 样例 #2 说明 这只是众多可能解中的一个。例如，另一种解为： ``` 14 16 18 14 16 18 14 16 18 ``` 翻译来源：GPT 5.2。