P15421 像你这样的朋友

:::epigraph[——《像你这样的朋友》] 时光偷走遇见转角送来错过 四季飞快像坐过山车 :::  （左起：[harmis_yz](/user/993404)，[Zelotz](/user/347589)，[StayAlone](/user/409236)，[WaterSun](/user/383395)，[Shunpower](/user/399150)） 我常常回忆起 2021 年那个春天，那楼下，那眺望。命运的齿轮开始转动，转开了一段我永远无法忘却的，波澜起伏的日子。 恍然。2024 年底，我们五个一起在青岛的傍晚吹风散步，看落日隐没海边，叹时光偷走遇见。转眼间，我们的 OI 旅途都已过了大半。 感叹旅途的同行人通常不需要超越旅途本身。就让时光在那里停下吧。 我常常在想怎样一个故事可以把我们五个串起来。后来我反驳掉了自己说的“故事是最好的”，因为经历才是最好的，经历什么都没有说，但答案都在其中。 凤凰花开的时候，我窥见过往热烈的青春。

**这是一道提交答案题**。 有一个 $n\times n$ 的棋盘，构造一个在上面放置至少 $\left\lceil\frac{n^2}{3}\right\rceil$ 颗棋子的局面，使其满足以下条件： - Sp 会执行以下操作**至多**一次： - 选择一枚棋子向上下左右的相邻格子移动，但保证其不会移出棋盘，也不会和任何棋子相冲突。 你需要保证无论 Sp 如何操作，都不存在三个**连续的**棋子连成一条水平或垂直直线。 在本题中，你需要直接提交一份文件，依次包含 $n=1$ 至 $n=270$ 的构造。或者你也可以用一份代码输出该文件。详见【输出格式】。 若你的构造能放置 $\left\lceil\frac{n^2}{3}\right\rceil$ 颗棋子，你就可以在本题获得 $100$ 分并通过。如果你的构造能放置更多的棋子，你将在 $100$ 分的基础上获得更多的分数。详见【评分细则】。

本题无输入。

你需要依次输出 $270$ 个矩阵，对于第 $i$ 个矩阵，包含 $i$ 行 $i$ 列，表示 $i\times i$ 棋盘的构造。 对于每个矩阵，其中只包括字符 `o` 或字符 `x`。`x` 表示放置棋子的位置，`o` 表示不放置棋子的位置。

### 样例解释 对于 $n=3$ 的情况，样例给出的矩阵为： $$ \texttt{oox}\\ \texttt{xox}\\ \texttt{xoo} $$ 显然，当前矩阵上不存在三个**连续的**棋子连成一条水平或垂直直线。而无论 Sp 如何移动一枚棋子，也都不会出现三个**连续的**棋子连成一条水平或垂直直线。 当前矩阵上有 $4$ 枚棋子，超过了 $\left\lceil\frac{3^2}{3}\right\rceil=3$，故是合法的构造。 注意下面的矩阵都是不合法的： $$ \texttt{xoo}\ \ \texttt{oxx}\\ \texttt{xoo}\ \ \texttt{oxo}\\ \texttt{xoo}\ \ \texttt{xoo} $$ 前者虽然无论 Sp 如何移动一枚棋子，都不会出现三个连续的棋子连成一条水平或垂直直线。但是显然如果 Sp 不移动棋子就是不合法的。 后者若 Sp 向右移动左下角那枚棋子变成下面的矩阵，就会出现三个连续的棋子连成一条水平或垂直直线，因此也是不合法的： $$ \texttt{o}{\color{red}{\texttt{x}}}\texttt{x}\\ \texttt{o}{\color{red}{\texttt{x}}}\texttt{o}\\ \texttt{o}{\color{red}{\texttt{x}}}\texttt{o} $$ ### 评分细则 本题首先受到所有传统题受到的限制。如果你采用提交代码的方式提交构造，那么超出时间限制（TLE）、运行时错误（RE）、编译错误（CE）等都会导致你获得 $0$ 分。**由于本题受到自定义计分脚本的影响，RE 可能显示为 UKE**。 若你的矩阵输出格式不正确，例如： - 包含除 `o` 和 `x` 以外的字符。 - 理应为 $i\times i$ 矩阵的某一行有多于 $i$ 个字符，或者有多于 $i$ 行。 - 矩阵少于，或多于 $270$ 个。 那么你的构造将获得 $0$ 分。 否则，你的分数将由【基础分】和【附加分】组成。 #### 基础分 这是一个 $[0,100]$ 之间的整数。 设你的 $270$ 个矩阵中有 $c$ 个矩阵放置了至少 $\left\lceil\frac{n^2}{3}\right\rceil$ 颗棋子，且满足条件，那么你将获得 $\left\lfloor\frac{10c}{27}\right\rfloor$ 的基础分。 #### 附加分 在你获得了 $100$ 分基础分的前提下，设你在 $i\times i$ 矩阵中放置了 $p_i$ 枚棋子，那么我们如此计算一个变量 $S$： $$ S=\min\limits_{i=100}^{270} p_i-\left\lceil\frac{i^2}{3}\right\rceil $$ 为了避免不必要的 corner case，请注意下界。 你获得的附加分将是 $\left\lceil5S^{1.2}\right\rceil$，总分即为 $100+\left\lceil5S^{1.2}\right\rceil$。