P15422 不眠之夜

由于 Alice 和 Bob 在玩一个长达 $10^{100}$ 回合的游戏，所以今夜显然是一个不眠之夜。

Alice 和 Bob 在玩一个游戏。最初，游戏的裁判会给出三个正整数 $n,m,v$。Alice 先手。 对于某一回合，如果该回合由 Alice 出手，则她可以： - 将 $n$ 加上一个 $[1,v]$ 的整数。 如果该回合由 Bob 出手，他可以： - 如果这是第一次轮到他，或者他在他的上一次出手中没有选择将 $n$ 变为 $\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$，则他可以将 $n$ 变为 $\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$。 - 他也可以不进行任何操作。 游戏共持续 $10^{100}$ 个回合。若某一回合结束后或第一回合开始前 $n=m$，则 Alice 获胜。若 $10^{100}$ 回合后 $n$ 仍然不为 $m$，则 Bob 获胜。 现在，作为游戏的裁判，你只知道初始时的三个正整数 $n,m,v$。你希望知道在两个人绝顶聪明的情况下，谁会赢得游戏。

**本题包含多组测试数据。** 第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。 对于每组数据： 输入一行共三个整数，$n,m,v$。

输出一个长度为 $T$，仅包含 $\texttt{A},\texttt{B}$ 的字符串 $S$，$S_i=\texttt{A}$ 表示第 $i$ 组数据 Alice 获胜，$S_i=\texttt{B}$ 表示第 $i$ 组数据 Bob 获胜。

### 样例 #1 解释 对于第一组数据，初始时 $n=1$，Alice 直接将 $n$ 加上 $1$ 即可得到 $n=m$，所以 Alice 获胜。 对于第二组数据，初始时 $n=2$，两人按最优策略进行游戏时，游戏的流程如下： - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=6$。 - Bob 决定将 $n$ 变为 $\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$，得到 $n=3$。 - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=7$。 - Bob 由于上一次进行了操作，所以这次不能操作。 - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=11$。 - Bob 决定将 $n$ 变为 $\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$，得到 $n=5$。 - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=9$。 - Bob 由于上一次进行了操作，所以这次不能操作。 - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=13$。 - Bob 决定将 $n$ 变为 $\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$，得到 $n=6$。 - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=10$。 - Bob 由于上一次进行了操作，所以这次不能操作。 - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=14$。 - Bob 决定将 $n$ 变为 $\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$，得到 $n=7$。 - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=11$。 - Bob 由于上一次进行了操作，所以这次不能操作。 - Alice 将 $n$ 加上 $4$，得到 $n=15$。 - Bob 决定将 $n$ 变为 $\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$，得到 $n=7$。 - ……（不断循环） - $10^{100}$ 回合后，$n$ 仍然没有变为 $16$，所以 Bob 获胜。 ### 数据范围 对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 10^5$，$1\le n,m,v\le 10^{18}$。 | 子任务 | 特殊性质 | 得分 | |:-:|:-:|:-:| | 1 | $n,m,v\le 4$ | $20$ | | 2 | $n,m,v\le 10$ | $20$ | | 3 | $v=1$ | $15$ | | 4 | $m=1$ | $5$ | | 5 | 无特殊性质 | $40$ |