P15469 [ICPC 2024 WF] Friendly Rivalry 友好竞争

2s,2048 MB 翻译来源：loj #6976. [「ICPC World Finals 2024」友好竞争](https://loj.ac/p/6976)。

国际行星变化联盟（ICPC）是一个致力于提升环境意识的非营利组织，其领导层担心他们的区域分会没有为应对气候变化做出足够的影响。受到最新研究结果的启发——竞争是最好的激励方式之一，他们决定在分会之间开展一场竞赛。 与此同时，ICPC 并不希望减缓理念的传播。为了鼓励分会分享有效的气候变化应对方法，ICPC 决定将他们的 $2n$ 个分会分成两队：绿色队和蓝色队。为了平衡，每队应包含恰好 $n$ 个分会。 为了确保两队不会相互干扰，ICPC 希望两队之间的距离尽可能远。具体来说，属于不同队伍的最近一对分会之间的欧几里得距离应尽可能大。 请帮助 ICPC 按照这些规则组建队伍。

第一行包含一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 500)$，表示每队的分会数量。分会编号从 $1$ 到 $2n$。接下来的 $2n$ 行，每行包含两个整数 $x_{i}$ 和 $y_{i}$ $(-10^{9} \leq x_{i}, y_{i} \leq 10^{9})$，表示第 $i$ 个分会的笛卡尔坐标位置。所有分会的位置都是不同的。

输出 $n+1$ 个数字。第一个数字是属于不同队伍的最近两个分会之间的距离。接下来的 $n$ 个数字是蓝色队的分会编号。如果有多种方法以相同的最近距离划分队伍，输出任意一种即可。距离的绝对或相对误差应不超过 $10^{-6}$。