P15471 [ICPC 2024 WF] Maxwell’s Demon 麦克斯韦妖

6s,2048 MB 翻译来源：loj #6978. [「ICPC World Finals 2024」麦克斯韦妖](https://loj.ac/p/6978)。

请放心：解决这个问题不需要任何热力学知识。 麦克斯韦妖位于一个高为 $h$、宽为 $2w$ 的容器中。容器被分成两个相邻的腔室，每个腔室的高为 $h$，宽为 $w$。两个腔室之间有一堵无法穿透的墙隔开，麦克斯韦妖固定在这堵中心墙上的某个位置。 腔室内有粒子，每个粒子具有位置、速度和颜色。当一个粒子撞击腔室的墙壁时，它会以完美的弹性反射。图 H.1 显示了一个包含两个粒子的容器，左腔室有一个蓝色粒子，右腔室有一个红色粒子。  图 H.1：第一个示例输入。麦克斯韦妖在图中以灰色放大显示，而实际上它无限小（也没有脸）。 麦克斯韦妖希望通过对粒子进行分类来降低熵值。它希望所有红色粒子都在左腔室，而所有蓝色粒子都在右腔室。为此，它拥有一种特殊能力：当粒子撞击到妖所在的位置时，它可以让粒子穿过中心墙。 腔室的底部位于 $x$ 轴上，中间的分隔墙沿着正 $y$ 轴方向。在妖选择的任意时刻，所有位于妖的位置 $(0, d)$ 的粒子不会被中心墙反射，而是会穿过墙进入另一个腔室，并保持其速度不变。妖可以随时且多次执行此操作，也可以选择不让粒子通过，即使粒子撞击到了妖的位置。然而，如果多个粒子同时位于位置 $(0, d)$，则要么所有这些粒子都穿过中心墙，要么所有粒子都被反射。 请帮助麦克斯韦妖对粒子进行分类并降低熵值！最早在什么时间可以实现所有红色粒子都在左腔室、所有蓝色粒子都在右腔室的状况？

第一行包含五个整数 $w, h, d, r, b$，其中 $w$ 和 $h$ $(2 \leq w, h \leq 200)$ 分别是每个腔室的宽度和高度，$d$ $(0 \leq d \leq h)$ 是妖在容器中心墙上的 $y$ 坐标，$r$ 和 $b$ （$0 \leq r, b$ 且 $1 \leq r+b \leq 200$）分别是红色粒子和蓝色粒子的数量。 接下来有 $r+b$ 行，每行描述一个粒子，使用四个整数 $p_{x}, p_{y}, v_{x}, v_{y}$，其中 $(p_{x}, p_{y})$ $(0 < |p_{x}| < w, 0 < p_{y} < h)$ 是粒子的初始位置，$(v_{x}, v_{y})$ $(|v_{x}| < w, |v_{y}| < h, (v_{x}, v_{y}) \neq (0,0))$ 是粒子的初始速度。前 $r$ 个描述的粒子是红色的，其余的是蓝色的。

输出实现所有红色粒子在左腔室、所有蓝色粒子在右腔室所需的最短时间。你的答案和标准答案绝对或相对误差不应超过 $10^{-6}$。如果在有限时间内无法实现所有红色粒子在左腔室、所有蓝色粒子在右腔室的情况，则输出 `impossible`。