P15490 [IOI 2004] Polygon 多边形

多边形由其边界上或边界内的所有点组成。 如果对于一个多边形的任意两点 $X$ 和 $Y$，连接 $X$ 和 $Y$ 的线段位于多边形内部，那么这个多边形是一个凸多边形。本任务中的所有多边形均为至少包含两个顶点，且多边形中的所有顶点互不相同且坐标均为整数。多边形的顶点不会出现三点共线。下文中的“多边形”一词均指此类多边形。 给定两个多边形 $A$ 和 $B$，$A$ 与 $B$ 的闵可夫斯基和包含所有形如 $(x1+x2, y1+y2)$ 的点的集合，其中 $(x1, y1)$ 为集合 $A$ 中的一点，$(x2, y2)$ 为集合 $B$ 中的一点。事实证明多边形的闵可夫斯基和也是一个多边形。下图展示了一个示例：两个三角形及其闵可夫斯基和。  我们研究了闵可夫斯基和的逆运算。对于给定的多边形 $P$，我们正在寻找两个多边形 $A$ 和 $B$，满足： - $P$ 是 $A$ 和 $B$ 的闵可夫斯基和， - $A$ 有 $2$ 到 $4$ 个不同的顶点，即它是一条线段（$2$ 个顶点），一个三角形（$3$ 个顶点）或一个四边形（$4$ 个顶点）， - $A$ 应该有尽可能多的顶点，即： - 如果可能的话，$A$ 应该是四边形， - 如果 $A$ 不能是四边形而可能是三角形，它应该是三角形， - 否则它应该是一条线段。 显然，$A$ 和 $B$ 都不能等于 $P$，因为这样另一个就必须等于一个点，就不是合法的多边形。 您会收到一组输入文件，每个文件都包含一个多边形 $P$ 的描述。 您应该按照上述要求找到多边形 $A$ 和 $B$，并创建一个输出文件给出 $A$ 和 $B$ 的描述。对于给定的输入文件，多边形 $A$ 和 $B$ 总是存在。如果有许多正确的结果，您应该找到并输出其中一个。 你不应该提交任何程序，只应该提交输出文件。

在名为 `polygon1.in` 到 `polygon10.in` 的文本文件中为您提供了 `10` 个问题实例，其中 `polygon` 后的数字是输入编号。 每个输入文件的格式如下。第一行包含一个整数 $N$，表示多边形 $P$ 的顶点数。 以下 $N$ 条线以逆时针顺序描述顶点，一个顶点一行。第 $I+1$ 行（对于 $I=1,2,\ldots,N$）包含两个整数 $X_I$ 和 $Y_I$，用空格隔开，表示多边形第 $I$ 个顶点的坐标。所有输入坐标均为非负整数。

您需要提交 $10$ 个与给定输入文件相对应的输出文件，这些文件描述了所需的多边形 $A$ 和 $B$。第一行包含文本： 其中整数 $I(1\le I\le10)$ 是相应输入文件的编号。 输出格式与输入格式类似。 第二行包含一个整数 $N_A$，表示 $A$ 中的顶点数（$2\le N_A\le 4$）。以下 $N_A$ 行按逆时针顺序描述了 $A$ 的顶点，每行一个顶点。第 $I+2$ 行（对于 $I=1,2,\ldots,N_A$）包含由空格分隔的两个整数 $X$ 和 $Y$，表示多边形 $A$ 的第 $I$ 个顶点的坐标。 第 $N_A+3$ 行包含一个整数 $N_B$，表示 $B$ 中的顶点数（$2\le N_B$）。以下 $N_B$ 行按逆时针顺序描述了 $B$ 的顶点，每行一个顶点。第 $N_A+J+3$ 行（对于 $J=1,2,\ldots,N_B$）包含由空格分隔的两个整数 $X$ 和 $Y$，表示多边形 $B$ 的第 $J$ 个顶点的坐标。

### 样例解释 对于样例输入，两种输出都是正确的，因为两种情况 $A$ 都是三角形，且 $A$ 不能是四边形。