P15504 [ICPC 2025 APC] Can You Reach There?

在二维平面上给定 $n$ 个互不相同的标记点，编号为 $1$ 到 $n$。标记点 $i$ 的坐标为 $(x_i, y_i)$。在本问题中，你会得到 $q$ 个场景，编号为 $1$ 到 $q$。在每个场景 $k$ 中，给定四个整数 $a_k$、$b_k$、$c_k$ 和 $d_k$，表示你初始位于 $(a_k, b_k)$，旨在通过任意次重复下述步骤到达 $(c_k, d_k)$。 在单步操作中，你选择两个标记点 $P$ 和 $Q$，它们可以相同。设 $S$ 表示你当前所在点，定义点 $T$ 使得 $$\overrightarrow{PT} = \overrightarrow{SQ}$$ 换言之，$T$ 的选取使得从 $P$ 到 $T$ 的向量与从 $S$ 到 $Q$ 的向量具有相同的方向和长度。然后你可以移动到线段 $ST$ 上的任意点，包括点 $T$ 本身，并且你将站立在那个新点上。 对于每个场景，判断是否可以通过所描述的步骤实现目标。注意所有场景彼此独立。

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$（$1\le n\le 100\,000$，$1\le q\le 100\,000$）。接下来的 $n$ 行中的第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$0\le x_i,y_i\le 10^9$）。输入保证没有两个标记点具有相同的坐标。 接下来的 $q$ 行表示场景。其中第 $k$ 行包含四个整数 $a_k$、$b_k$、$c_k$ 和 $d_k$（$0\le a_k,b_k,c_k,d_k\le 10^9$；$(a_k,b_k)\neq(c_k,d_k)$）。

输出 $q$ 行。第 $k$ 行应包含 **yes**（如果场景 $k$ 的目标可实现），否则输出 **no**。

**样例输入/输出 #1 的解释** 有两个标记点 $(10, 0)$ 和 $(0, 10)$。在场景 1 中，从点 $S = (a_1, b_1) = (3, 4)$ 出发，目标实现过程如下： - 第一步，选择 $(10, 0)$ 作为 $P$，$(0, 10)$ 作为 $Q$。确定点 $T$ 的坐标为 $(7, 6)$。移动到点 $(40/7, 75/14)$，该点位于线段 $ST$ 上。（图 M.1 (a)） - 下一步，选择 $(10,0)$ 同时作为 $P$ 和 $Q$。确定点 $T$ 的坐标为 $(100/7, -75/14)$。从那里可以到达点 $(c_1, d_1) = (6, 5)$。（图 M.1 (b)） 在场景 2 中，从 $S = (a_2, b_2) = (4, 0)$ 出发。选择 $(10,0)$ 同时作为 $P$ 和 $Q$。确定点 $T$ 的坐标为 $(16, 0)$。点 $(c_2, d_2) = (7, 0)$ 在线段 $ST$ 上，因此一步即可到达。（图 M.1 (c)） 在场景 3 中，目标同样可实现。 在场景 4 中，可以证明从 $(a_4, b_4) = (123, 456)$ 到达点 $(c_4, d_4) = (789, 0)$ 是不可能的。 :::align{center}  图 M.1：样例输入 #1 中场景的图示。 ::: 翻译由 DeepSeek 完成