P15513 [BalticOI 2003] Table (Day 1)

对于给定整数 $M$，构造一个具有 $N$ 行和 $N$ 列的方形表格（$2 \le N \le 10$），用十进制数字填充，并满足以下限制：由表格中每一行（从左到右）、每一列（从上到下）以及每一条主对角线（从上到下）的数字组成的 $N$ 位数必须是 $M$ 的倍数，且不能以数字 $0$ 开头，并且在表格内必须互不相同。 例如，当 $M = 2$ 时，一个有效的表格是 $$\begin{matrix}2&3&4\\5&6&6\\8&2&0\end{matrix}$$ 下面的表格在 $M = 2$ 时不是有效的： $$\begin{matrix}4\end{matrix}$$ 因为 $N < 2$； $$\begin{matrix}2&0\\4&8\end{matrix}$$ 因为最后一列以及其中一条主对角线上的数字组成的数以数字 $0$ 开头； $$\begin{matrix}2&3&4\\5&8&8\\2&0&2\end{matrix}$$ 因为数字 $482$ 在表格中出现了两次。 并非总是可以完成该任务。例如，当 $M = 10$ 时，该任务无解。

给定十个测试文件 $\texttt{TABLE}x\texttt{.IN}$（$1 ≤ x ≤ 10$，见题目附件），每个文件包含一个 $M$ 的值。

你需要为每个测试用例找到一个有效的表格，并将其输出。第一行为 $N$，即表格的行数和列数。第 $i+1$ 行（$1 ≤ i ≤ N$）为第 $i$ 行的元素，表示 $N$ 个数字，数字之间用空格分隔。

### 提示 已知对于每个给定的测试输入，至少存在一个解。 ### 评分 如果某个测试用例没有输出，或者未满足上述任何条件，则该测试用例得 $0$ 分。 否则，该测试用例的得分按以下公式计算： $$\text{该测试用例的满分} \times \frac{N _ {\text{所有参赛者中最小的}}}{N _ {\text{你的}}}$$ 并向下取整到最近的整数值。因此，你应当在满足条件的前提下，尽量找到尺寸尽可能小的有效表格。 > 请注意，本题的输出不是唯一的。另外，评分是相对的：每位参赛者的得分取决于其他参赛者在同一测试用例上的解答情况。对于某些测试用例，目前尚不清楚这里给出的表格是否确实是可能的最小尺寸。因此，这些输出文件基本上只证明：对于每个给定的测试用例，所要求的输出确实是存在的。