[APIO2012]派遣

题目背景

在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。

题目描述

在这个帮派里,有一名忍者被称之为Master。除了Master以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。 现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,你就不需要支付管理者的薪水。 你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。 写一个程序,给定每一个忍者i的上级Bi,薪水Ci,领导力Li,以及支付给忍者们的薪水总预算M,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个整数N和M,其中N表示忍者的个数,M表示薪水的总预算。 接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi,Ci,Li分别表示第i个忍者的上级,薪水以及领导力。Master满足Bi=0,并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号Bi<i。

输出格式


输出一个数,表示在预算内顾客的满意度的最大值。

输入输出样例

输入样例 #1

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

输出样例 #1

6

说明

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数; 1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算; 0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号; 1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水; 1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。 对于 30%的数据,N ≤ 3000。