[APIO2012]派遣

题目背景

在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。

题目描述

在这个帮派里,有一名忍者被称之为 Master。除了 Master 以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。 现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,你就不需要支付管理者的薪水。 你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。 写一个程序,给定每一个忍者 $i$ 的上级 $B_i$,薪水 $C_i$,领导力 $L_i$,以及支付给忍者们的薪水总预算 $M$,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$,其中 $N$ 表示忍者的个数,$M$表示薪水的总预算。 接下来 $N$ 行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数 $B_i,C_i,L_i$ 分别表示第 $i$ 个忍者的上级,薪水以及领导力。Master 满足 $B_i=0$,并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 $B_i\lt i$。

输出格式


一行一个整数,表示在预算内顾客的满意度的最大值。

输入输出样例

输入样例 #1

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

输出样例 #1

6

说明

$1 \le N \le 10^5$,$1 \le M \le 10^9$,$0 \le B_i \lt i$,$1 \le C_i \le M$,$1 \le L_i \le 10^9$。 对于 $30\%$ 的数据,$N \le 3000$。