P1556 [USACO12MAR] 幸福的路 Connect the Cows B

每天，John 都要为了农场里 $n$（$1 \leq n\leq 10$）头牛的健康和幸福四处奔波。 每头牛的位置可以描述为一个二维坐标，John 从坐标原点 $(0,0)$ 出发。为了使路径更有趣，John 决定只沿着平行于坐标轴的方向行走，这样只能沿着东西南北方向运动。而且只有到达某头牛的坐标后 John 才会改变行走的方向（当然，如果有必要，John 也会穿过某头牛的坐标而不改变行走的方向）。 如果 John 改变行走的方向，他会原地转 $90^\circ$ 或者 $180^\circ$。John 的路径必须保证检查完所有牛后返回原点。 John 可以穿过某头牛的坐标而不改变方向任意次，请计算出有多少条路径满足 John 能检查完 $n$ 头牛，在每头牛的坐标处恰好改变一次方向。同一条路径从不同方向经过要计算两次。

第一行一个整数 $n$，含义如题面所示。 第二行到第 $n+1$ 行，第 $i+1$ 行是两个用空格隔开的整数 $x$ 和 $y$，表示第 $i$ 头牛的坐标（$-1000 \leq x,y \leq 1000$）。

一行一个整数，表示路径的数量（如果没有满足要求的路径则输出 `0`）。