P15613 [ICPC 2021 Jakarta R] White-Black Tree

黑白树是一款双人游戏，在一棵有根树上进行，树有 $N$ 个节点。节点编号从 $1$ 到 $N$，节点 $1$ 是根。树中每个节点都有一个颜色 $C_{i}$，取值为 $0$（代表黑色）或 $1$（代表白色），可以根据游戏规则进行改变。 两名对手轮流行动。轮到某位玩家时，他需要选择一个树中的 **白色** 节点；设所选节点为 $x$。首先，节点 $x$ 的颜色 $C_{x}$ 由白色变为黑色。然后，在同一回合中，玩家可以改变节点 $x$ 的后代节点中零个或多个节点的颜色，可以将白色变为黑色，也可以将黑色变为白色。节点 $y$ 是节点 $x$ 的后代当且仅当节点 $y$ 的父节点是节点 $x$ 或者是节点 $x$ 的后代。无法进行任何操作的玩家输掉游戏，另一方获胜。 你的任务是确定在双方都采取最优策略的情况下谁将获胜；这意味着如果存在能保证获胜的移动，他们一定会选择那样的移动。 例如，考虑下面一个有 $N = 7$ 个节点的有根树，初始颜色为 $C_{1..7} = \{0, 1, 1, 0, 0, 0, 1\}$。 :::align{center}  ::: 有三个白色节点（节点 $2$、$3$ 和 $7$），先手玩家可以在第一步选择它们。在此例中，先手玩家有获胜策略。先手玩家的一种最优玩法是选择节点 $3$，将 $C_{3}$ 变为 $0$（黑色），然后将节点 $6$ 和节点 $7$（都是节点 $3$ 的后代）的颜色翻转，即 $C_{6}$ 变为 $1$（白色），$C_{7}$ 变为 $0$（黑色）。轮到后手玩家时，只剩下两个白色节点（节点 $2$ 和 $6$）可供选择，且它们都没有任何后代。无论后手玩家选择哪个，先手玩家只需选择剩下的那个白色节点，使得后手玩家无法再进行任何操作。因此后手玩家输掉游戏，先手玩家获胜。

输入第一行包含一个整数 $N$（$2 \leq N \leq 100\,000$），表示给定树的节点数量。第二行包含 $N-1$ 个整数 $P_{i}$（$1 \leq P_{i} < i$），其中 $i = 2..N$，表示节点 $i$ 的父节点。第三行包含 $N$ 个整数 $C_{i}$（$C_{i} \in \{0, 1\}$），表示节点 $i$ 的初始颜色。颜色黑色用整数 $0$ 表示，白色用整数 $1$ 表示。

如果双方都采取最优策略，先手玩家将获胜，则输出一行字符串 "First"。否则输出一行字符串 "Second"。

#### 样例 #2 解释 黑色根节点有两个白色子节点，它们具有相同的子树结构和颜色。无论先手玩家对一个子节点做什么操作，后手玩家只需在另一个子节点上模仿即可。 #### 样例 #3 解释 先手玩家可以通过选择节点 $1$，在一回合内将所有节点变为黑色。 翻译由 DeepSeek 完成