P15625 [ICPC 2022 Jakarta R] Sharing Bread

有 $N$ 个烤面包机，从左到右编号为 $1$ 到 $N$。初始时，每个烤面包机中都有一片面包。有 $M$ 个人，编号为 $1$ 到 $M$，他们依次在烤面包机中寻找面包，从第 $1$ 个人开始，然后是第 $2$ 个人，依此类推。 第 $i$ 个人从烤面包机 $a_i$（$1 \leq a_i \leq N$）开始寻找，并一直向右寻找，直到找到一个装有面包的烤面包机。换句话说，第 $i$ 个人寻找的是满足 $a_i \leq j \leq N$ 且烤面包机 $j$ 中含有面包的最小 $j$。如果这样的烤面包机存在，那么第 $i$ 个人将从该烤面包机中取走面包并离开；之后该烤面包机变为空。如果这样的烤面包机不存在，那么第 $i$ 个人将空手离开。 一个起始序列 $(a_1, a_2, \cdots, a_M)$ 被称为**公平**的，如果对于所有 $1 \leq i \leq M$，第 $i$ 个人从烤面包机 $a_i$ 开始寻找，并且都没有空手离开。在所有 $N^M$ 个可能的起始序列中，请计算有多少个是公平的，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

输入在一行中包含两个整数 $N$ $M$（$1 \leq M \leq N \leq 200\,000$），分别表示烤面包机的数量和人的数量。

在一行中输出一个整数，表示公平起始序列的数量对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

#### 样例输入/输出 #1 的解释 一个可能的公平起始序列是 $(4, 2, 2)$。首先，第 $1$ 个人从烤面包机 $4$ 开始寻找，并取走烤面包机 $4$ 中的面包。接着，第 $2$ 个人从烤面包机 $2$ 开始寻找，并取走烤面包机 $2$ 中的面包。最后，第 $3$ 个人将从烤面包机 $2$ 开始寻找，但此时烤面包机 $2$ 是空的。第 $3$ 个人移动到烤面包机 $3$，并取走烤面包机 $3$ 中的面包。由于每个人都得到了一片面包，因此起始序列 $(4, 2, 2)$ 是公平的。 其他公平起始序列的例子包括 $(1, 1, 1)$、$(1, 1, 2)$、$(2, 3, 4)$ 和 $(2, 2, 2)$。一些不公平的起始序列包括 $(3, 3, 3)$、$(3, 4, 3)$、$(4, 4, 1)$ 和 $(4, 4, 4)$。 #### 样例输入/输出 #2 的解释 所有起始序列都是公平的。 #### 样例输入/输出 #3 的解释 唯一**不公平**的起始序列是 $(2,2)$。第 $1$ 个人从烤面包机 $2$ 开始寻找，并取走烤面包机 $2$ 中的面包。接着，第 $2$ 个人从烤面包机 $2$ 开始寻找，但此时烤面包机 $2$ 是空的。由于烤面包机 $2$ 的右侧没有更多的烤面包机，第 $2$ 个人将空手离开。 翻译由 DeepSeek 完成