P15661 [ICPC 2025 Jakarta R] Grid Game 2×2

有一个 $10^9 \times 10^9$ 的网格，行号从 $1$ 到 $10^9$，列号从 $1$ 到 $10^9$。记 $(r, c)$ 为第 $r$ 行第 $c$ 列的格子。 初始时，恰好有 $N$ 个格子是黑色的，其余为白色。第 $i$ 个黑格位于 $(R_i, C_i)$。 你的童年好友 Kita 和 Kami 将在这个网格上交替进行游戏，由 Kita 先手。游戏中的一轮操作如下： - 选择一个黑格 $(r, c)$。 - 选择一个子集 $K \subseteq \{1, 2, \ldots, t\}$，其中 $t$ 是满足 $2^t \leq \min(r, c)$ 的最大整数。集合 $K$ 可以是空集。 - 对于每个 $k \in K$，切换**所有**满足 $0 \leq i < 2^k$，$0 \leq j < 2^k$ 且 $(i, j) \neq (0, 0)$ 的格子 $(r-i, c-j)$ 的颜色。切换颜色意味着将黑色变为白色，白色变为黑色。 - 切换格子 $(r, c)$ 的颜色。注意，切换后格子 $(r, c)$ 的颜色变为白色。 如果轮到某位玩家时无法进行操作（即不再有任何黑格），则该玩家输掉游戏，对手获胜。如果双方都采取最优策略，请确定谁会赢得游戏。

第一行包含一个整数 $N$（$1 \leq N \leq 200\,000$），表示黑格的数量。 接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $R_i$ 和 $C_i$（$1 \leq R_i, C_i \leq 10^9$），表示第 $i$ 个黑格的位置。给定的所有黑格互不相同。

输出一行，如果先手玩家会赢，则输出 $\texttt{Kita}$，否则输出 $\texttt{Kami}$。

**样例 1 解释：** 先手玩家选择格子 $(2, 3)$ 和集合 $K = \{ 1 \}$，之后所有格子都变为白色。 **样例 2 解释：** 先手玩家选择格子 $(8, 8)$ 和一个空集 $K$，之后唯一的黑格变为白色。 **样例 3 解释：** 后手玩家总是可以镜像先手玩家的上一步操作。 翻译由 DeepSeek V3.2 完成