P15706 [JAG 2023 Summer Camp #2] Sum of Product of Binomial Coefficients

给定整数 $N$ 和 $K$。对于一个正整数 $k$，定义 $f(k)$ 如下： * 对所有满足条件 $N \ge a_1 \ge a_2 \ge \ldots \ge a_k \ge 0$ 的整数序列 $(a_1, a_2, \ldots, a_k)$，求 $\binom{N}{a_1} \times \binom{a_1}{a_2} \times \cdots \times \binom{a_{k-1}}{a_k}$ 的和。 请求出 $\sum_{k=1}^{K} f(k)$ 除以 $998244353$ 的余数。 对于每组输入，你需要解决 $T$ 个测试用例。 注意，$\binom{A}{B}$ 表示“从 $A$ 个物品中选取 $B$ 个不同物品的方案数”（即组合数）。

$$ \begin{aligned} & T \\ & \text{case}_1 \\ & \vdots \\ & \text{case}_T \end{aligned} $$ 每个测试用例的格式如下： $$N \quad K$$ 输入满足以下约束： * 所有测试用例均由整数构成。 * $1 \le T \le 10^5$ * $0 \le N \le 10^9$ * $1 \le K \le 2 \times 10^5$ * 单个测试文件中所有测试用例的 $K$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

对于每个测试用例，输出 $\sum_{k=1}^{K} f(k)$ 除以 $998244353$ 的余数。

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