P15707 [JAG 2023 Summer Camp #2] Mercurialist

这个国家有一种长生不老药。爱丽丝从帽匠那里得到了 $X + Y + Z$ 瓶药水。 其中 $X$ 瓶是**长生药**。如果爱丽丝喝下它，她会立即获得永生。 $Y$ 瓶是水银，每瓶具有不同的毒性。如果她喝下第 $i$ 瓶，将在 $K + i - 0.5$ 天后发生以下事件 $i$。 * 事件 $i$：如果爱丽丝在事件 $i$ 发生前没有喝下长生药，她会立即死亡。如果她已经喝下长生药，则不会死亡。 剩下的 $Z$ 瓶是酸奶。爱丽丝喝下后不会发生任何事情。 每天早晨的同一时间，爱丽丝以相等的概率选择一瓶非空的药水并喝掉它。如果所有瓶子都空了，她什么也不做。 请求出爱丽丝在开始喝药的第一天之后的 $10^{10^{10}}$ 天仍然存活的概率。注意，除了上述事件外，爱丽丝不会死亡。 该概率可以表示为 $\frac{P}{Q}$，其中 $P$ 和 $Q$ 为互质的整数。请输出一个小于 $998244353$ 的非负整数 $R$，使得 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$。可以证明该概率是一个有理数，并且在此问题的条件下 $R$ 是唯一确定的。

$X \ Y \ Z \ K$ 输入满足以下约束： * 所有输入均为整数。 * $1 \le X, Y, Z, K \le 10^5$

输出题目描述中定义的 $R$。

在样例输入 1 中，爱丽丝只有在第 $1$ 天喝下水银且第 $2$ 天喝下酸奶时才会死亡。死亡的概率为 $1/3 \times 1/2 = 1/6$，因此答案为 $5/6$。 在样例输入 2 中，爱丽丝永远不会死亡。 翻译由 DeepSeek V3.2 完成