P15736 [JAG 2024 Summer Camp #2] Half Plane Painting

你有一个二维平面，初始时整个平面为白色。你可以执行任意次以下操作： - 选择一条直线以及由该直线界定的一个半平面。然后，执行以下动作之一： - 将该半平面（不含边界）涂黑。 - 将该半平面连同边界涂白。 给定一个具有 $N$ 个顶点的多边形 $P$，该多边形不一定是凸的。多边形 $P$ 的顶点按逆时针顺序给出为 $(x_1, y_1)$，$(x_2, y_2)$，$\ldots$，$(x_N, y_N)$，且 $P$ 的第 $i$ 条边连接顶点 $(x_i, y_i)$ 与顶点 $(x_{(i \mod N) + 1}, y_{(i \mod N) + 1})$。 判断是否可以使用上述操作，使得只有多边形 $P$ 的内部被涂黑，而其他所有区域均为白色。

输入以如下格式给出： $$ \begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned} $$ - $3 \leq N \leq 4,000$ - $-10^7 \leq x_i, y_i \leq 10^7 \quad (1 \leq i \leq N)$ - $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) \quad (i \neq j)$ - 多边形 $P$ 的顶点按逆时针顺序给出。 - 多边形 $P$ 的边除了在顶点处外，没有其他公共点。 - 多边形 $P$ 的每个内角均不为 $180$ 度。 - 所有输入值均为整数。

如果可以通过操作达到目标状态，输出 **Yes**；否则，输出 **No**。

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