P15745 [JAG 2024 Summer Camp #3] Commutativity

给定一个函数 $F: \{1, 2, \ldots, N\} \rightarrow \{1, 2, \ldots, N\}$。换言之，$F$ 是一个接收 $1$ 到 $N$ 之间（含端点）的整数 $x$ 并返回 $1$ 到 $N$ 之间（含端点）的整数 $F(x)$ 的函数。你的任务是计算满足 $F$ 与 $G$ 在复合运算下可交换的函数 $G: \{1, 2, \ldots, N\} \rightarrow \{1, 2, \ldots, N\}$ 的数量：即对于任意 $x \in \{1, 2, \ldots, N\}$，都有 $F(G(x)) = G(F(x))$ 成立。由于这个数可能很大，请输出答案对 $998,244,353$ 取模的结果。

输入包含一个单独的测试用例，格式如下： $$ \begin{aligned} & N \\ & F_{1} \ F_{2} \ \ldots \ F_{N} \end{aligned} $$ 第一行包含一个整数 $N$，取值范围为 $1$ 到 $5,000$（含端点）。第二行包含 $N$ 个正整数 $F_{1}, F_{2}, \ldots, F_{N}$。对于每个 $i \ (1 \leq i \leq N)$，$F_{i}$ 表示 $F(i)$ 的值。保证 $1 \leq F_{i} \leq N$。

输出满足条件的函数 $G: \{1, 2, \ldots, N\} \rightarrow \{1, 2, \ldots, N\}$ 的数量，结果对 $998,244,353$ 取模。