P15768 [JAG 2025 Summer Camp #2] Triangles

给定二维平面上的 $N$ 个互不相同的点。第 $i$ 个点位于 $(x_i, y_i)$。 对于每个整数 $k \geq 1$，定义 $f(k)$ 为在以下条件下可以放置的**非退化三角形**的最大数量： - 你在平面上添加 $k$ 个新点，使得所有 $N + k$ 个点互不相同。 - 每个三角形的顶点均选自这 $N + k$ 个点。 - 任意两个三角形的交集面积为零。 请计算 $\left(\sum \limits_{k=1}^{K} f(k)\right) \mod 998244353$。

输入包含一个测试用例，格式如下。 $$ \begin{aligned} & N \ K \\ & x_1 \ y_1 \\ & \vdots \\ & x_N \ y_N \end{aligned} $$ 第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$（$1 \leq N \leq 200\,000$，$1 \leq K \leq 10^9$），分别表示点的数量和 $k$ 的最大值。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$0 \leq x_i, y_i \leq 10^9$），表示第 $i$ 个点的坐标。保证所有 $N$ 个点互不相同。

输出答案。