P15769 [JAG 2025 Summer Camp #2] Strange House

作为一名奇怪的房屋检查员，你正在检查一栋由 $n$ 个房间组成的房屋。每个房间都是 $xy$ 平面上的一个矩形，其每条边均平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴。房间之间可以接触，但不会重叠。 如果两个房间的边界共享一段长度为正的线段，则称这两个房间是**相邻的**。保证从任意一个房间出发，都可以通过反复移动到相邻房间而到达任何其他房间。此外，如果两个房间的边界仅共享一个点，那么必然存在另一个房间与这两个房间都相邻。 图 D-1 描绘了样例输入 1 的情况。另一方面，图 D-2 和图 D-3 是无效的输入。 :::align{center}  ::: 在图 D-1 中，你可能已经发现了被房间包围的奇怪空间。更精确地说，如果一个简单多边形满足以下条件，则称其为**奇怪空间**： - 该多边形与任何房间均不重叠。 - 对于该多边形边界上的任意一点，都存在一个房间的边界包含该点。 你的任务是找出房屋中所有的奇怪空间。输出奇怪空间的数量以及它们的面积之和。

输入包含一个测试用例，格式如下。 $$ \begin{aligned} & n \\ & l_1 \ r_1 \ b_1 \ t_1 \\ & \vdots \\ & l_n \ r_n \ b_n \ t_n \end{aligned} $$ 第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 200\,000$），表示房屋中的房间数量。接下来的 $n$ 行，每行包含四个满足 $0 \leq l_i < r_i \leq 10^9$ 和 $0 \leq b_i < t_i \leq 10^9$ 的整数。每行表示第 $i$ 个房间的四个角点分别为 $(l_i, b_i)$、$(r_i, b_i)$、$(r_i, t_i)$ 和 $(l_i, t_i)$。这些房间满足题目描述中说明的所有条件。

输出两行。第一行应包含房屋中奇怪空间的数量。第二行应包含这些奇怪空间的面积之和。