P15880 [ICPC 2026 NAC] Friend Meetup

一群朋友快乐地生活在二维曼哈顿网格上，该网格对于每个整数 $a$ 拥有一条水平道路 $y=a$，对于每个整数 $b$ 拥有一条垂直道路 $x=b$。每个朋友位于两条道路的交点处，并具有一个行走速度（单位为网格单位每秒）。他们只能沿着道路以该速度移动。 网格上的生活变得单调，因此朋友们有时会想见面。他们通过沿着能使他们尽快相遇的路线向彼此移动来实现这一点。（该相遇点不必是两条道路的交点，但当然必须在某条道路上。）他们想知道：在所有可能的朋友对中，一对朋友相遇所需的最长时间是多少？

输入的第一行包含一个整数 $N$ $(2 \leq N \leq 2\cdot 10^5)$，表示朋友的数量。 接下来的 $N$ 行，每行包含三个空格分隔的整数 $x$、$y$ 和 $v$ $(|x|, |y| \leq 10^6, 1 \leq v \leq 10^6)$，表示一位朋友位于 $(x,y)$，并沿着网格以每秒 $v$ 个单位的速度移动。

输出一个实数，表示在所有朋友对中，使得相遇时间最长的那一对朋友，在各自采取最优路线以尽快相遇的情况下，所需要的秒数。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

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