P15912 [TOPC 2024] Harmonious Passage of Magicians

有一条非常狭窄的巷子，两队魔法师想从巷子的两端穿过。他们只有在两队之间只剩下一个空格时，才会看到对方。由于巷子太窄，他们无法转身或后退来避免相撞。然而，作为魔法师，他们可以使用魔法进行短距离传送，从而越过另一个人。此外，为了保持秩序，同一队的魔法师不能改变他们之间的相对顺序，因此他们不能使用这个魔法来越过自己队伍的魔法师。 为了更清晰地说明，我们假设第一队有 $n$ 名魔法师，从左侧开始，编号为 $1$ 到 $n$；第二队有 $m$ 名魔法师，从右侧开始，编号为 $n+1$ 到 $n+m$。 这条狭窄的巷子共有 $n + m + 1$ 个空格。最左边的 $n$ 个空格被第一队占据，面朝右；最右边的 $m$ 个空格被第二队占据，面朝左。巷子的初始布局如下：$[1, 2, \dots, n, \text{空格}, n+1, n+2, \dots, n+m]$。 当一名魔法师移动时，必须遵守以下规则： - 如果他正前方有一个空格，他可以走入该空格。 - 如果他正前方有一名对方队伍的魔法师，且该魔法师的正后方有一个空格，他可以使用魔法移动到那个空格。 最终，第一队将占据最右边的 $n$ 个空格，第二队将占据最左边的 $m$ 个空格。 为了帮助他们穿过巷子，请提供一种移动策略。该策略将由一个序列 $a_1, a_2, \dots$ 来描述，其中 $a_i$ 表示在第 $i$ 步中，编号为 $a_i$ 的魔法师将移动到一个空位。 如果存在多种策略，请输出字典序最小的策略。字典序是一种基于字母或数字顺序比较字符串或元素序列的方法。在本问题中，“字典序最小”的策略指的是当策略表示为数字序列时，按数值顺序排在最前面的策略。 更具体地说： - 每个策略表示为一个数字序列：$a_1, a_2, \dots$ - 两个策略逐元素比较： - 如果一个策略的第一个元素小于另一个策略的第一个元素，则该策略的字典序更小。 - 如果第一个元素相等，则比较第二个元素，依此类推。

第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量。接下来的 $t$ 行，每行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示第一队魔法师的数量和第二队魔法师的数量。

输出 $t$ 行。第 $i$ 行应包含第 $i$ 个测试用例中帮助魔法师穿过狭窄巷子的移动策略。如果存在多种策略，则输出字典序最小的策略。

- $2 \le n \le 3000$ - $2 \le m \le 3000$ - $1 \le t \le 1000$ - 所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3000$ - 所有测试用例的 $m$ 之和不超过 $3000$ 翻译由 DeepSeek V3.2 完成