P15932 [TOPC 2021] Drunk Passenger

由于新冠疫情，社交距离在我们的日常生活中被用来防止疾病传播。这极大地改变了我们的生活方式，尤其是出行方式。如今，许多交通工具取消了无座票，并引入了座位规则，以确保乘客之间的安全距离。 在前往 2022 年 ICPC 世界总决赛的旅途中，你乘坐了一架飞机。该飞机为 $n$ 名乘客提供了 $n$ 个指定座位。乘客必须先排队，然后依次登机。你是排在队伍最后的乘客，因为你在队尾。不幸的是，第一位乘客喝醉了。这位醉酒的乘客随机走到其他乘客的座位并坐在那里。你可以假设以下情况： 1. 醉酒乘客永远不会坐自己的座位。 2. 醉酒乘客坐在任何其他座位的概率均等。 幸运的是，其他乘客都没有喝醉。然而，他们不愿意把已经有人坐的座位上的乘客赶走。如果某位乘客登机时发现自己的座位已被别人占据，该乘客就会随机选择一个空座位，且每个空座位被选中的概率相等。否则，乘客就会坐在自己的座位上。 请编写一个程序，计算你的座位被其他乘客占据的概率。

输入仅包含一个正整数 $n$。

输出你的座位被其他乘客占据的概率。如果你的输出与答案的绝对误差小于 $10^{-6}$，则视为正确。

- $1 < n \leq 300$ 翻译由 DeepSeek V3.2 完成