P15962 [ICPC 2018 Jakarta R] Binary String

二进制字符串是由 $0$ 和 $1$ 组成的非空序列，例如 `010110`、`1`、`11101` 等。阿玉有一个她最喜欢的二进制字符串 $S$，该字符串不包含前导零。她想用计算器将 $S$ 转换成它的 **十进制** 表示。 不幸的是，她的计算器无法处理任何大于 $K$ 的整数，一旦超过就会崩溃。因此，阿玉可能需要从 $S$ 中删除零个或多个二进制位，同时保持剩余位的顺序不变，使得其十进制表示不超过 $K$。得到的二进制字符串也不能包含前导零。 你的任务是帮助阿玉确定从 $S$ 中删除的最少二进制位数量，以满足阿玉的需求。 例如，设 $S = 1100101$，$K = 13$。注意 $1100101$ 的十进制表示为 $101$，因此我们需要从 $S$ 中删除若干位，使其值不超过 $K$。我们可以删除第 $3$、第 $5$ 和第 $6$ 个最高有效位，即 $11\underline{0}0\underline{10}1 \to 1101$。$1101$ 的十进制表示为 $13$，不超过 $K = 13$。在这个例子中，我们删除了 $3$ 位，这是可能的最小删除次数（如果只删除 $2$ 位，我们将得到一个长度为 $5$ 位的二进制字符串；注意到任何长度为 $5$ 位的二进制字符串的十进制值至少为 $16$）。

输入的第一行包含一个整数 $K$（$1 \leq K \leq 2^{60}$），表示阿玉计算器的限制。第二行包含一个二进制字符串 $S$（$1 \leq |S| \leq 60$），表示阿玉最喜欢的二进制字符串。你可以假定 $S$ 不包含前导零。

输出一行一个整数，表示从 $S$ 中删除的最少二进制位数量。

**样例输入 #1 的解释** 该样例即为题目描述中给出的示例。 **样例输入 #2 的解释** 阿玉必须删除 $4$ 位才能得到 $111$，其十进制表示为 $7$。 翻译由 DeepSeek V3.2 完成