P16023 [ICPC 2021 NAC] Token Game

Alice 和 Bob 在一个 $300 \times 300$ 的二维网格棋盘上玩游戏。棋盘被划分为若干单元格。每个单元格可以用两个整数 $(x, y)$ 唯一标识，其中 $x$ 和 $y$ 的取值范围均为 $1$ 到 $300$。 棋盘上有两个棋子，位于不同的单元格上。Alice 先手。在每个玩家的回合中，该玩家选择其中一个棋子，再选择该棋子所在单元格的一个坐标，然后将该坐标减少某个正整数。移动的棋子不能越过另一个棋子，也不能与另一个棋子占据同一个格子。棋子还必须留在棋盘上（即它的两个坐标均需保持为正）。无法进行合法移动的玩家输掉游戏。注意，双方玩家都可以移动任意一个棋子。 给定若干局游戏的初始局面。对于每一局游戏，请计算 Alice 有多少种初始的必胜走法。

输入的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示需要分析的游戏局数。 接下来的 $n$ 行，每行包含四个整数 $x_1$、$y_1$、$x_2$、$y_2$（$1 \le x_1, x_2, y_1, y_2 \le 300$，且满足 $x_1 \ne x_2$ 或 $y_1 \ne y_2$）。这表示一局游戏的初始局面，两个棋子分别位于 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$。

输出 $n$ 行。每行输出一个整数，表示对应输入游戏局中 Alice 的初始必胜走法数量。按输入顺序输出。

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